Функция полезности: задачи с решениями
Задача 1. Функция полезности имеет вид: TU=4xy, где X и Y - количество товаров. Расходы потребителя на эти два товара в месяц равны 1200 р., цена товара X - 400 р., товара Y - 300 р. Определите оптимальный объем ежемесячных закупок двух данных товаров и соответствующее ему значение общей полезности.
Задача 2. Условия: потребитель расходует 200 руб. в неделю на покупку товаров А и В.
Цена (руб.) Кол-во покупаемых единиц товаров Общая полезность Предельная полезность
А 7 20 500 20
В 5 12 1000 30
Задание: Объяснить, как должен поступать потребитель, чтобы максимизировать получаемую полезность при данном бюджете.
3( х+у+z)=1
5( х+у)=1
6( х+z)=1
Тогда из условия нам нужно найти у+z
Работаем с первыми двумя уравнениями. После придания им нужного вида:
х+у=1/3-z
и
х+у=1/5
приравниваем и находим, что z= 2/15
Далее т.к. х+z=1/6? а z у нас есть. то х после подстановки получится =1/30
Теперь подставляем это во второе уравнение
1/30+y=1/5
y=1/6
Всё. теперь находим, что вторая и третья бригады, работая вместе, выполнят за 1 день:
у+z=1/6+2/15=3/10
т.е. 30 % от всей работы