Полезность дополнительных занятий по в зависимости от времени задана уравнением tu=95q+18q2 - 0,2 q3, где q - время занятий ( в минутах). через сколько минут с начала занятия начинает действовать убывание предельной полезности?
Для решения данной задачи мы должны найти момент времени, когда начинает действовать убывание предельной полезности.
Предельная полезность является производной от функции полезности по времени, поэтому нам необходимо найти производную функции полезности по времени q.
Дано уравнение полезности: tu = 95q + 18q^2 - 0.2q^3
Чтобы найти производную от этого уравнения, мы должны дифференцировать каждый из членов уравнения по времени q.
Производная первого слагаемого (95q) равна 95.
Производная второго слагаемого (18q^2) равна 36q.
Производная третьего слагаемого (-0.2q^3) равна -0.6q^2.
Если мы сложим все эти производные, то получим общую производную функции полезности по времени:
tu' = 95 + 36q - 0.6q^2
Теперь мы можем найти момент времени, при котором производная функции полезности равна нулю:
tu' = 0
95 + 36q - 0.6q^2 = 0
Для решения этого уравнения нам нужно найти корни. Мы можем решить его с помощью факторизации, метода полного квадрата или графически.
Предположим, что q = t, где t - момент времени, при котором производная функции полезности равна нулю.
Тогда наше уравнение станет:
95 + 36t - 0.6t^2 = 0
Уравнение можем решить, используя метод полного квадрата. Для этого нам нужно переписать его в виде:
0.6t^2 - 36t - 95 = 0
Теперь проведем факторизацию уравнения, переписав его в виде:
(0.6t + 19)(t - 5) = 0
Теперь мы можем найти значения t, при которых производная функции полезности равна нулю:
0.6t + 19 = 0 или t - 5 = 0
0.6t = -19 или t = 5
Теперь мы знаем два значения t, которые удовлетворяют уравнению производной функции полезности:
t1 = -19/0.6 ≈ -31.67 (не интересует, так как время не может быть отрицательным)
t2 = 5
Таким образом, убывание предельной полезности начинается через 5 минут с начала занятия.
17,8q = 95
q =5,33
ответ: 5,33 минут