Заданы функции спроса d=d(p) и предложенияs=s(p) на товар в зависимости от цены p . требуется: 1) найти область определения и множество значений функций; 2) найти объем предложения и объем спроса товара по цене p1 ; определить, что будет - избыточное предложение или избыточный спрос; вычислить выручку продавцов u(p1) ; 3) найти равновесную цену po, равновесный объем продажqo и выручку продавцов u(po); 4) построить графики функций d=d(p) и s=s(p) в одной системе координат, указать значение po . d=500-10p , s=200+5p , p1=20
Множество значений функции спроса d(p) - это множество всех возможных значений этой функции при различных значениях цены p. В данном случае функция спроса задана линейной функцией d = 500 - 10p. Подставим разные значения цены p и найдем значения функции:
- при p = 0: d = 500 - 10 * 0 = 500
- при p = 10: d = 500 - 10 * 10 = 500 - 100 = 400
- при p = 20: d = 500 - 10 * 20 = 500 - 200 = 300
и так далее. Таким образом, множество значений функции спроса d(p) состоит из всех неотрицательных чисел до 500. (d >= 0 и d <= 500)
Множество значений функции предложения s(p) - это множество всех возможных значений этой функции при различных значениях цены p. В данном случае функция предложения задана линейной функцией s = 200 + 5p. Подставим разные значения цены p и найдем значения функции:
- при p = 0: s = 200 + 5 * 0 = 200
- при p = 10: s = 200 + 5 * 10 = 200 + 50 = 250
- при p = 20: s = 200 + 5 * 20 = 200 + 100 = 300
и так далее. Таким образом, множество значений функции предложения s(p) состоит из всех неотрицательных чисел, начиная с 200. (s >= 200)
2) Чтобы найти объем предложения и объем спроса товара по цене p1, нужно подставить значение p1 в функции спроса и предложения.
Объем предложения товара по цене p1 можно найти, подставив p1 в функцию предложения s(p): s(p1) = 200 + 5p1. Подставляем значение p1=20: s(20) = 200 + 5 * 20 = 200 + 100 = 300. Таким образом, объем предложения товара по цене p1 равен 300.
Объем спроса товара по цене p1 можно найти, подставив p1 в функцию спроса d(p): d(p1) = 500 - 10p1. Подставляем значение p1=20: d(20) = 500 - 10 * 20 = 500 - 200 = 300. Таким образом, объем спроса товара по цене p1 также равен 300.
Поскольку объем предложения равен объему спроса, нет ни избыточного предложения, ни избыточного спроса.
Выручку продавцов u(p1) можно найти, умножив объем предложения на цену: u(p1) = s(p1) * p1 = 300 * 20 = 6000. Таким образом, выручка продавцов при цене p1 равна 6000.
3) Чтобы найти равновесную цену po, нужно найти точку, в которой объем предложения равен объему спроса: s(p) = d(p).
Подставим функции предложения и спроса в это уравнение: 200 + 5p = 500 - 10p. Решаем уравнение:
15p = 300
p = 20
Таким образом, равновесная цена po равна 20.
Чтобы найти равновесный объем продаж qo, подставим найденную равновесную цену po в любую из функций: s(po) = 200 + 5 * po = 200 + 5 * 20 = 200 + 100 = 300. Таким образом, равновесный объем продаж qo также равен 300.
Выручку продавцов u(po) можно найти, умножив равновесный объем продаж на равновесную цену: u(po) = s(po) * po = 300 * 20 = 6000. Таким образом, выручка продавцов при равновесной цене po также равна 6000.
4) Графики функций d=d(p) и s=s(p) в одной системе координат можно построить следующим образом:
По оси абсцисс (x) откладываем цену p, а по оси ординат (y) откладываем объем спроса d(p) и объем предложения s(p).
Функция спроса d(p) имеет вид прямой вида d = 500 - 10p. Проще всего найти две точки на этой прямой: p = 0, d = 500 и p = 50, d = 0. Затем соединить эти две точки линией.
Функция предложения s(p) также имеет вид прямой вида s = 200 + 5p. Проще всего найти две точки на этой прямой: p = 0, s = 200 и p = 50, s = 450. Затем соединить эти две точки линией.
На графике будет видно, что линии пересекаются в точке (20, 300), что соответствует равновесной цене po и равновесному объему продаж qo.
Итак, графический ответ будет следующим: график функции d=p = 500 - 10p и функции s=p = 200 + 5p в одной системе координат, где значение равновесной цены po будет отмечено пересечением этих двух линий.