Question

Хотя бы одну ! 100 !

1) два тела, движутся навстречу друг другу со скоростью v = 7,0 м/с каждое. определить, с какой скоростью будут двигаться тела после соударения, если отношение их масс m1/m2 = 2. трением пренебречь + рисунок к .

2) груз, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с частотой ʋ = 3,2 гц. определить растяжение пружины в момент прохождения положения равновесия + рисунок к .

Answer 1

1(Абс.Упр.Центр.)

$v_1 =-2.33$  м/с

(для  $m_1$  , двигавшегося сначала с пололжительной скоростью),

$v_2 = 11.7$  м/с

(для  $m_2$  , двигавшегося сначала с отрицательной скоростью).

оба тела разворачиваются.

1(Абс.Неупр.)

2.33 м/с ;

2) 2.5 см .

Объяснение:

1(Абс.Упр.)

Случай абсолютно упругого центрального удара (взаимодействие по линии центров масс, параллельной направлению движения):

$m_1 \cdot v + m_2 \cdot (-v) = m_1 v_1 + m_2 v_2$  , Закон Сохранения Импульса;

где:  $v = 7.0$   м/с  и  $(-v) =-7.0$  м/с  – начальные скорости тел $m_1$  и  $m_2$  , а  $v_1$  и  $v_2$  – конечные скорости тел $m_1$  и  $m_2$  .

$\frac{ m_1 \cdot v^2 }{2} + \frac{ m_2 \cdot (-v)^2 }{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$  , Закон Сохранения Энергии;

Разделим оба уравнения на  $m_2$, а второе ещё и удвоим:

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v + (-v) = \frac{m_1}{m_2} v_1 + v_2$  , из Закона Сохранения Импульса;

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v^2 + (-v)^2 = \frac{m_1}{m_2} \cdot v_1^2 + v_2^2$  , из Закона Сохранения Энергии;

Сделаем перестановки:

(*) $\frac{m_1}{m_2} \cdot v - \frac{m_1}{m_2} \cdot v_1 = v_2 + v$  , из Закона Сохранения Импульса;

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v^2 - \frac{m_1}{m_2} \cdot v_1^2 = v_2^2 - v^2$  , из Закона Сохранения Энергии;

Разделим второе уравнение на первое, учтя, что  $\frac{m_1}{m_2} = 2$  :

$\frac{2v^2 - 2v_1^2}{2v - 2v_1} = \frac{v_2^2 - v^2}{v_2 + v}$  ,

$\frac{2(v - v_1)(v + v_1)}{2(v - v_1)} = \frac{(v_2 - v)(v_2 + v)}{v_2 + v}$  ,

$v + v_1 = v_2 - v$  ,

$v_2 = 2v + v_1$  , подставим это выражение в уравнение (*):

$2v - 2v_1 = 2v + v_1 + v$  ,

$3v_1 =-v$  ,

$v_1 =-\frac{v}{3} =-\frac{7}{3}$  м/с  $=-2.33$  м/с ,

$v_2 = 2v + v_1 = 2v -\frac{v}{3} = \frac{5}{3}v = \frac{35}{3}$  м/с  $= 11.7$  м/с ,

Оба тела развернутся и будут иметь скорости:

$v_1 =-2.33$  м/с ,

$v_2 = 11.7$  м/с ;

1(Абс.Неупр.)

Случай абсолютно неупругого удара:

$m_1 \cdot v + m_2 \cdot (-v) = (m_1+m_2)u$  , Закон Сохранения Импульса; разделим всё на $m_2$  :

$\frac{m_1}{m_2} \cdot v + (-v) = (\frac{m_1}{m_2}+1)u$  ,

$2v -v = (2+1)u$  ,

$v = 3u$  ,

$u = \frac{v}{3} = \frac{7}{3}$  м/с  $= 2.33$  м/с.

2)

В положении равновесия:

$mg = kx$  ;

$x = \frac{mg}{k} = \frac{m}{k} \cdot g$  ;

Из теории колебаний известно, что:

$\sqrt{ \frac{k}{m} } = \omega = 2 \pi \nu$  ;

$\frac{m}{k} = \frac{1}{ ( 2 \pi \nu )^2 }$  ;

Тогда:

$x = \frac{m}{k} \cdot g = \frac{ g }{ ( 2 \pi \nu )^2 }$  ;

$x = \frac{ g }{ ( 2 \pi \nu )^2 } = \frac{ 9.8 }{ 4 \pi^2 3.2^2 }$  м  $= \frac{1}{40}$  м  $= 2.5$  см  .