Решение задач
на тонкие линзы
А.ЧЕРНОУЦАН
Д
ЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ТОНКИМИ ЛИНЗАМИ НАДО
знать совсем немного. Напомним их основные свойства.
1) Характер линзы зависит от радиусов образующих ее
сферических поверхностей и от показателя преломления
материала линзы относительно окружающей среды
n n n = л ср . При n > 1 двояковыпуклая и плосковыпуклая
линзы – собирающие, двояковогнутая и плосковогнутая
линзы – рассеивающие; при n < 1 – наоборот. Эти утверждения следуют из формулы для фокусного расстояния F:
( )
1 2
1 1 1
n 1
F R R
Ê ˆ
= - + Á ˜ Ë ¯ ,
где радиус выпуклой поверхности считается положительным, а радиус вогнутой – отрицательным. Если F положительно, то линза собирающая, в противном случае – рассеивающая. Эту формулу знать полезно, но необязательно.
Пример 1 (ЕГЭ). Из очень тонких одинаковых сферических стеклянных сегментов изготовлены линзы, представленные на рисунке 1. Если показатель преломления глицерина больше, чем показатель преломления воды, то собирающая линза представлена на рисунке: 1); 2); 3); 4).
(ответ: 4).)
2) Для решения задач полезно знать ход основных лучей.
а) Лучи, идущие через оптический центр линзы, не испытывают отклонения.
б) Лучи, падающие параллельно главной оптической оси
(рис.2), сходятся в фокусе, лежащем за линзой – в случае
собирающей линзы, или расходятся из фокуса, лежащего
перед линзой – в случае рассеивающей линзы.
в) Обратное утверждение линзу луч пойдет
параллельно ее главной оптической оси, если линия его
падения проходит через фокус собирающей линзы, лежащий
перед линзой, или через фокус рассеивающей линзы, лежащий за линзой (рис.3).
Пример 2. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F1
= 17 см падает пучок света, параллельный ее главной
оптической оси. На каком расстоянии от этой линзы
нужно поставить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием
F2
= 0,09 м, чтобы
пучок, пройдя обе линзы, остался параллельным?
(ответ: 1 2 l F F = - =
= 8 см; см. рис.4.)
г) Лучи, идущие параллельно друг другу, но не параллельно главной оптической оси (рис.5), собираются в точке
фокальной плоскости, расположенной за линзой (собирающая линза), или расходятся из точки фокальной плоскости,
расположенной перед линзой (рассеивающая линза).
Пример 3. Постройте ход произвольного луча после
прохождения собирающей (рассеивающей) линзы.
(ответ: см. рис.6; пунктиром показан вс
луч.)
3)Формула тонкой
линзы. Точечным источником обычно называют светящуюся
точку, испускающую
световые лучи в сторону линзы. Более общее определение: источник – это точка
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
пересечения лучей, падающих на линзу (такое определение
позволяет вводить в рассмотрение мнимые источники; см.
рис.7). Изображением точечного источника называют точку пересечения лучей линзу. Расстояния от
источника до линзы d, от изображения до линзы f и фокусное
расстояние F связаны соотношением
1 1 1 D
d f F
+ = = , (1)
где D – оптическая сила линзы, выражается в диоптриях,
1 дптр = 1/м. При применении формулы тонкой линзы (1)
надо пользоваться следующими правилами знаков:
а) F и D положительны для собирающей линзы (действительный фокус) и отрицательны для рассеивающей линзы
(мнимый фокус);
б) f > 0 для действительного изображения, f < 0 для
мнимого изображения.
в) d > 0 для действительного источника, d < 0 для мнимого
источника.
Замечание. При решении задач удобнее считать f, d и F
положительными, а знаки учитывать в явном виде. Тогда
формула (1) принимает вид
± ± = ± = 1 1 1 D
d f F (2)
(оптическая сила D может быть как положительной, так и
отрицательной).
Пример 4. На линзу падает сходящийся пучок лучей.
После прохождения через линзу лучи пересекаются в точке,
лежащей на расстоянии 15 см от линзы. Если линзу убрать, то точка пересечения лучей переместится на 5 см
ближе к линзе. Определите фокусное расстояние линзы.
В этом случае формула (2) принимает вид
1 1 1
d f F
- + = ,
где d = 10 см (мнимый источник), f = 15 см (действительное
изображение). Получаем F = –30 см. Поскольку тип линзы
не был задан, то правую часть формулы мы написали с
плюсом, а по знаку ответа установили, что линза рассеивающая.
4) Увеличение линзы. Увеличением линзы (точнее –
линейным увеличением, поскольку есть еще и угловое)
называется отношение линейных размеров изображения к
линейным размерам предмета. Для поперечного увеличения,
т.е. для размеров в направлении, перпендикулярном главной
оптической оси, верна формула
H f
h d
Γ = = , (3)
которая следует из подобия соответствующих треугольников
(рис.8). Отметим, что если пользоваться формулой линзы в
форме (1), то формулу
(3) надо писать с модулями, что неудобно, или
вводить отрицательное Γ
для случая прямого (не
перевернутого) изображения, т.е. когда источник и изображение находятся по одну сторону от
линзы (например, действительный источник и мнимое изображение). Такой подход возможен, но он слишком формален и чреват ошибками.
Поэтому мы будем пользоваться формулами (2), (3).
Пластическими деформациями называются деформации, полностью или частично сохраняющиеся после прекращения действии внешних сил.
к упругим и пластическим деформациям зависит от природы вещества, из которого состоит тело, условий, в которых оно находится его изготовления. Например, если взять разные сорта железа или стали, то у них можно обнаружить совершенно разные упругие и пластичные свойства. При обычных комнатных температурах железо является очень мягким, пластичным материалом; закаленная сталь, наоборот, — твердый, упругий материал. Пластичность многих материалов представляет собой условие для их обработки, для изготовления из них нужных деталей. Поэтому она считается одним из важнейших технических свойств твердого вещества.
При деформации твердого тела происходит смещение частиц (атомов, молекул или ионов) из первоначальных положений равновесия в новые положения. При этом изменяются силовые взаимодействия между отдельными частицами тела. В результате в деформированном теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Различают деформации растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.
Силы упругостиОПРЕДЕЛЕНИЕСилы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.Силы упругости имеют электромагнитную природу. Они препятствуют деформациям и направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если взаимодействуют такие тела, как пружины, нити, то силы упругости направлены вдоль их оси.
Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры, часто называют силой реакции опоры.
ОПРЕДЕЛЕНИЕДеформация растяжения (линейная деформация) – это деформация, при которой происходит изменение только одного линейного размера тела. Ее количественными характеристиками являются абсолютное и относительное удлинение.Абсолютное удлинение:
где и длина тела в деформированном и недеформированном состоянии соответственно.
Относительное удлинение:
Закон Гука
Небольшие и кратковременные деформации с достаточной степенью точности могут рассматриваться как упругие. Для таких деформаций справедлив закон Гука:
Сила упругости, возникающая при деформации тела прямо пропорциональна абсолютному удлинению тела и направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела:где проекция силы на ось жесткость тела, зависящая от размеров тела и материала, из которого оно изготовлено, единица жесткости в системе СИ Н/м.
Примеры решения задачПРИМЕР 1ЗаданиеПружина жесткостью Н/м в ненагруженном состоянии имеет длину 25 см. Какова будет длина пружины, если к ней подвесить груз массой 2 кг?РешениеСделаем рисунок.На груз, подвешенный на пружине, действуют сила тяжести и сила упругости .По второму закону Ньютона: Спроектировав это векторное равенство на координатную ось , получим: или По закону Гука сила упругости: поэтому можно записать: откуда длина деформированной пружины: Переведем в систему СИ значение длины недеформированной пружины см м.Ускорение свободного падения м/с .Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим: ответДлина деформированной пружины составит 29 см.ПРИМЕР 2ЗаданиеПо горизонтальной поверхности передвигают тело массой 3 кг с пружины жесткостью Н/м. На сколько удлинится пружина, если под ее действием при равноускоренном движении за 10 с скорость тела изменилась от 0 до 20 м/с? Трением пренебречь.РешениеСделаем рисунок.На тело действуют сила тяжести , сила реакции опоры и сила упругости пружины .По второму закону Ньютона: Выберем систему координат, как показано на рисунке и запишем это векторное равенство в проекциях на оси координат: Для решения задачи воспользуемся первым уравнением системы.По закону Гука сила упругости пружины: Ускорение тела: Таким образом: откуда абсолютное удлинение пружины: ответПружина удлинится на 1,5 см.
Объяснение:
F=ma. a-ускорение
a=v/t. v-скорость
v=s/t=2/5=0.4 m/c
a=0.4/5=0.08
F=1*0.08=0.08 Н