Question

Уравнение свободных колебаний маятника имеет вид а (с индексом) х=-36х. определите циклическую частоту, частоту и период колебаний.

Answer 1

Уравнение свободных колебаний маятника имеет вид а (с индексом) х = -36х.

Для определения циклической частоты, частоты и периода колебаний маятника, нам необходимо преобразовать данное уравнение.

Переведем уравнение в вид:

а (с индексом) х + 36х = 0

Вынесем общий множитель х:

(а (с индексом) + 36) х = 0

Так как в уравнении имеется произведение двух множителей, оно равно нулю, если один из них равен нулю:

а (с индексом) + 36 = 0

Теперь найдем значение а (с индексом), для которого выполняется это уравнение:

а (с индексом) = -36

Таким образом, для данного уравнения свободных колебаний маятника, значение а (с индексом) равно -36.

Циклическая частота (ω) связана с периодом (Т) следующим образом:

ω = 2π / Т

Мы можем выразить период через циклическую частоту:

Т = 2π / ω

Для нахождения циклической частоты, мы можем воспользоваться формулой:

а (с индексом) = ω^2

Теперь найдем циклическую частоту:

ω^2 = -36

Найдем корень квадратный из обеих частей уравнения:

ω = ±√(-36)

Мы не можем извлечь корень из отрицательного числа, так что давайте рассмотрим только положительный корень:

ω = √36

ω = 6

Теперь, используя найденное значение циклической частоты, мы можем найти период колебаний:

Т = 2π / ω

Т = 2π / 6

Т = π / 3

Таким образом, циклическая частота колебаний маятника равна 6, частота колебаний равна π / 3, а период колебаний равен π / 3.