Question

4. в идеальном колебательном контуре, состоящем из плоского воз-
душного конденсатора и катушки с индуктивностью l = 1,5 м гн,
происходят свободные электромагнитные колебания, частота.
которых у = 250 кгц. определите площадь каждой обкладки
конденсатора, если расстояние между ними d = 0,10 мм.​

Answer 1

Добрый день! Очень рад выступить перед вами в роли школьного учителя и ответить на ваш вопрос.

Итак, у нас есть идеальный колебательный контур, состоящий из плоского воздушного конденсатора и катушки с индуктивностью l = 1,5 мГн. В этом контуре происходят свободные электромагнитные колебания, и нам нужно определить площадь каждой обкладки конденсатора, если расстояние между ними d = 0,10 мм.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для резонансной частоты колебаний в колебательном контуре:
f = 1/(2*pi*sqrt(L*C))

Где:
f - частота колебаний (в нашем случае у = 250 кГц)
L - индуктивность катушки (1,5 мГн)
C - емкость конденсатора (неизвестная величина)

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти емкость конденсатора:
C = 1/((2*pi*f)^2 * L)

Теперь, когда у нас есть формула для нахождения емкости конденсатора, мы можем выполнить вычисления:

C = 1/((2*pi*(250*10^3))^2 * 1.5*10^(-3))
C = 1/((2*3.14159*(250*1000))^2 * 1.5*10^(-3))
C = 1/((2*3.14159*250000)^2 * 1.5*10^(-3))
C = 1/((2*3.14159*62500000)^2 * 1.5*10^(-3))
C = 1/(2*3.14159*62500000*62500000 * 1.5*10^(-3))
C = (1/((2*3.14159*62500000*62500000) * 1.5*10^(-3)))

Теперь мы найдем площадь каждой обкладки конденсатора, используя следующую формулу:
C = ε₀ * (S / d)

Где:
C - найденная нами емкость конденсатора
ε₀ - электрическая постоянная, примерное значение которой равно 8,854∗10^(-12) Ф/м
S - площадь каждой обкладки (неизвестная величина)
d - расстояние между обкладками (0,10 мм = 0,1 * 10^(-3) м = 1 * 10^(-4) м)

Мы можем перегруппировать эту формулу, чтобы найти площадь обкладки:
S = (C * d) / ε₀

Подставим известные значения и выполним вычисления:

S = ((1/((2*3.14159*62500000*62500000) * 1.5*10^(-3))) * (1 * 10^(-4))) / (8.854 * 10^(-12))
S ≈ (0.045867353 * 10^19) / (8.854 * 10^(-12))
S ≈ 5.179385 * 10^30 / 8.854 * 10^(-12)

Используя калькулятор или программу для выполнения вычислений, получаем:
S ≈ 5.848 * 10^41 м^2

Итак, площадь каждой обкладки конденсатора составляет примерно 5.848 * 10^41 м^2.

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.