1) Пусть время колебаний равно t.
Тогда, в первом случае
T₁ = t / n₁ = t / 26
T₁ = 2π·√ (L₁/g)
Приравняем:
t /26= 2π·√ (L₁/g)
Возведем в квадрат:
t²/ 676 = 4·π²·L / g (1)
2) Аналогично для второго случая. Заметим, что количество колебаний уменьшилось, значит длина нити УВЕЛИЧИЛАСЬ!
T₂ = t / n₂ = t/24
T₂ = 2π·√ (L₁+ΔL)/g)
Приравняем:
t/ 24= 2π·√ (L₁+ΔL)/g
Возведем в квадрат:
t²/576 = 4·π²·(L₁+ΔL) / g (2)
3) Разделив (2) на (1), получаем:
1 + ΔL / L₁ = 676 / 576
ΔL / L₁ = 1,174 - 1
ΔL / L₁ = 0,174
L₁ = ΔL / 0,174 = 0,05 / 0,174 ≈ 0,29 м или 29 см
ω₁ = 7,3 рад/с
Объяснение:
Дано:
R₁ = 1,0 м
R₂ = 4,0 м
m₁ = 320 кг
m₂ = 800 кг
A = 30 кДж = 30 000 Дж
___________
ω₁ - ?
1)
Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна
V = V₁ = V₂
V₁ = ω₁·R₁ (1)
V₂ = ω₂·R₂ (2)
Приравняем (2) и (1)
ω₂·R₂ = ω₁·R₁
ω₂ = ω₁·(R₁/R₂) = (1,0/4,0)·ω₁ = 0,25·ω₁
2)
Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:
J₁ = m₁·R₁² = 320·1² = 320 кг·м²
J₂ = m₂·R₂² = 800·4² = 12 800 кг·м²
3)
Кинетические энергии колес:
T₁ = J₁·ω₁²/2 = 320·ω₁²/2 = 160·ω₁²
T₂ = J₂·ω₂²/2 = 12 800·(0,25·ω₁)² /2 = 400·ω₁²
Суммарная кинетическая энергия:
T = T₁+T₂ = 160·ω₁² + 400·ω₁² = 560·ω₁²
4)
По закону сохранения энергии:
T = A
560·ω₁² = 30 000
ω₁ = √ (30 000 / 560) ≈ 7,3 рад/с