Диск радиусом 20 см вращается с угловым ускорением 3.14рад/с 2. найти для точек , находящихся на краю диска , к концу второй секунды после начала движения а) угловую скорость б) линейную скорость в) тангенциальное нормальное и полное ускорения г) угол алф , образуемый вектором полного ускорения с радиусом диска.
а) Для нахождения угловой скорости воспользуемся формулой:
ω = αt,
где
ω - угловая скорость,
α - угловое ускорение,
t - время.
Подставляем известные значения:
ω = (3.14 рад/с^2) × (2 с) = 6.28 рад/с.
б) Для нахождения линейной скорости воспользуемся формулой:
v = ωr,
где
v - линейная скорость,
ω - угловая скорость,
r - радиус.
Подставляем известные значения:
v = (6.28 рад/с) × (20 см) = 125.6 см/с = 1.256 м/с.
в) Для нахождения тангенциального, нормального и полного ускорений воспользуемся формулами:
at = rα,
an = rω^2,
a = √(at^2 + an^2),
где
at - тангенциальное ускорение,
an - нормальное ускорение,
α - угловое ускорение,
ω - угловая скорость,
r - радиус,
a - полное ускорение.
Подставляем известные значения:
at = (20 см) × (3.14 рад/с^2) = 62.8 см/с^2 = 0.628 м/с^2,
an = (20 см) × (6.28 рад/с)^2 = 791 м/с^2.
a = √((0.628 м/с^2)^2 + (791 м/с^2)^2) ≈ 791.08 м/с^2.
г) Чтобы найти угол α, образуемый вектором полного ускорения с радиусом диска, воспользуемся теоремой косинусов, так как у нас известны все 3 стороны треугольника (радиус, тангенциальное ускорение и полное ускорение). Формула для нахождения угла α:
cos(α) = (at^2 + an^2 - a^2) / (2 × at × an).
Подставляем известные значения:
cos(α) = (0.628 м/с^2)^2 + (791 м/с^2)^2 - (791.08 м/с^2)^2) / (2 × 0.628 м/с^2 × 791 м/с^2).
Решаем это уравнение и получаем значение α.
Таким образом, мы рассчитали все необходимые величины для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения.