Question

Решить . до завтра сдать надо. . 100 !

Answer 1

$Z = \sqrt{ R^2 + X_L^2 } \approx 10.77$  Ом ;

$\cos{ \varphi } = \frac{R}{Z} = 1 \Big/ \sqrt{ 1 + ( \frac{X_L}{R})^2 } \approx 0.9285$  ;  $\varphi \approx 21.80^o$  ;

$I = \frac{V}{X_L} \sin{ ( \omega t + \varphi_L - 90^o ) } \approx 95 \sin{ ( 500 t -130^o ) }$  А ;

$U_R = \frac{VR}{X_L} \sin{ ( \omega t + \varphi_L - 90^o ) } \approx 950 \sin{ ( 500 t - 130^o ) }$  В ;

$U = \frac{VZ}{X_L} \sin{ ( \omega t + \varphi_L + \varphi - 90^o ) } \approx 1023 \sin{ ( 500 t - 108.2^o ) }$  В .

Объяснение:

Общий импеданс системы будет равен в комплексном виде:

$Z_z = R + X_L i = Z e^{ i arg(Z) }$  ;

Фазовый аргумент:  $\varphi = arg(Z) = arctg \frac{X_L}{R} \approx arctg \frac{4}{10} \approx 21.80^o$  ;

$\cos{ \varphi } = \frac{1}{ \sqrt{ 1 + tg^2 \varphi } } = \frac{1}{ \sqrt{ 1 + ( 4/10 )^2 } } = \frac{1}{ \sqrt{ 1 + 16/100 } } =$

$= \frac{1}{ \sqrt{ 116/100 } } = \frac{1}{ \sqrt{ 29/25 } } = \frac{5}{ \sqrt{29} } \approx 0.9285$  ;

Общий импеданс по модулю:

$Z = |Z_z| = \sqrt{ R^2 + X_L^2 } \approx \sqrt{ 10^2 + 4^2 }$  Ом  $= \sqrt{116}$  Ом  $\approx 10.77$  Ом ;

$\cos{ \varphi } = \frac{R}{Z} \approx 0.9285$  ;    $\varphi = arccos \frac{R}{Z} \approx \frac{10}{10.77} \approx arccos 0.9285 \approx 21.80^o$  ;

$u_L = V \sin{ ( \omega t + \varphi_L ) }$  ,  где:

$V = 380$  В – амплитудное напряжение на индуктивности;

$\omega = 500 c^{-1}$  – циклическая частота переменного напряжения;

$\varphi_L = -40^o$  – начальная фаза напряжения индуктивности;

$I = \frac{u_L}{X_{Lz}} = \frac{V}{X_L} \sin{ ( \omega t + \varphi_L - 90^o ) } \approx \frac{380}{4} \sin{ ( 500 t - 40^o - 90^o ) }$  А ;

$I \approx 95 \sin{ ( 500 t - 130^o ) }$  А ;

$U_R = IR = \frac{VR}{X_L} \sin{ ( \omega t + \varphi_L - 90^o ) } \approx \frac{ 380 \cdot 10 }{ 4 } \sin{ ( 500 t -40^o - 90^o ) }$  В ;

$U \approx 950 \sin{ ( 500 t - 130^o ) }$  В ;

$U = IZ_z = \frac{VZ}{X_L} \sin{ ( \omega t + \varphi_L + \varphi - 90^o ) } \approx$

$\approx \frac{ 380 \cdot 10.77 }{ 4 } \sin{ ( 500 t -40^o + 21.80^o - 90^o ) }$  В ;

$U \approx 1023 \sin{ ( 500 t -108.2^o ) }$  В .