Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса системы сохраняется, если не действуют никакие внешние вращательные силы. В этой задаче основной вращательной силой является сила тяжести, действующая на груз. Также, мы должны учесть, что масса груза на шкиве влияет на радиус шкива.
Пусть момент инерции маятника обербека равен I (для постоянного режима визуальной инфляции, I=1/2*m*r^2, где m - масса груза, r - радиус шкива).
По закону сохранения момента импульса: I_1*w_1 = I_2*w_2, где w_1 - угловая скорость маятника при m_1, w_2 - угловая скорость маятника при m_2.
Для начала найдем момент инерции маятника обербека при m_1 = 20 г:
I_1 = 1/2 * m_1 * r^2 = 1/2 * 20 г * (20 мм)^2 = 0.4 г * 400 мм^2 = 160 г*мм^2.
Далее, найдем радиус шкива r при m_2 = 25 г, чтобы вызвать такое же вращение маятника:
I_2 = 1/2 * m_2 * r^2.
Подставим полученные значения в закон сохранения момента импульса:
0.4 г * 400 мм^2 * w_1 = 1/2 * 25 г * r^2 * w_2.
Теперь пошагово решим уравнение:
0.4 г * 400 мм^2 * w_1 = 1/2 * 25 г * r^2 * w_2;
0.4 г * 400 мм^2 / (1/2 * 25 г * r^2) = w_2 / w_1;
8 г * мм^2 / (25 г * r^2) = w_2 / w_1.
Следовательно,
w_2 / w_1 = 8 г * мм^2 / (25 г * r^2).
Так как момент инерции маятника пропорционален квадрату радиуса шкива, можно записать:
w_2 / w_1 = (r_1 / r_2)^2, где r_1 - радиус шкива при m_1, r_2 - радиус шкива при m_2.
Теперь заменим w_2 / w_1 на (r_1 / r_2)^2 в уравнении:
(r_1 / r_2)^2 = 8 г * мм^2 / (25 г * r^2).
Теперь найдем значение радиуса шкива r:
r^2 = (8 г * мм^2 * r_2^2) / (25 г * r_1^2);
r = sqrt((8 г * мм^2 * r_2^2) / (25 г * r_1^2)).
Таким образом, чтобы найти радиус шкива r, для которого m_2 = 25 г, мы используем формулу r = sqrt((8 г * мм^2 * r_2^2) / (25 г * r_1^2)), где r_1 - радиус шкива при m_1 = 20 г, r_2 - радиус шкива при m_2 = 25 г.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять решение задачи.
Пусть момент инерции маятника обербека равен I (для постоянного режима визуальной инфляции, I=1/2*m*r^2, где m - масса груза, r - радиус шкива).
По закону сохранения момента импульса: I_1*w_1 = I_2*w_2, где w_1 - угловая скорость маятника при m_1, w_2 - угловая скорость маятника при m_2.
Для начала найдем момент инерции маятника обербека при m_1 = 20 г:
I_1 = 1/2 * m_1 * r^2 = 1/2 * 20 г * (20 мм)^2 = 0.4 г * 400 мм^2 = 160 г*мм^2.
Далее, найдем радиус шкива r при m_2 = 25 г, чтобы вызвать такое же вращение маятника:
I_2 = 1/2 * m_2 * r^2.
Подставим полученные значения в закон сохранения момента импульса:
0.4 г * 400 мм^2 * w_1 = 1/2 * 25 г * r^2 * w_2.
Теперь пошагово решим уравнение:
0.4 г * 400 мм^2 * w_1 = 1/2 * 25 г * r^2 * w_2;
0.4 г * 400 мм^2 / (1/2 * 25 г * r^2) = w_2 / w_1;
8 г * мм^2 / (25 г * r^2) = w_2 / w_1.
Следовательно,
w_2 / w_1 = 8 г * мм^2 / (25 г * r^2).
Так как момент инерции маятника пропорционален квадрату радиуса шкива, можно записать:
w_2 / w_1 = (r_1 / r_2)^2, где r_1 - радиус шкива при m_1, r_2 - радиус шкива при m_2.
Теперь заменим w_2 / w_1 на (r_1 / r_2)^2 в уравнении:
(r_1 / r_2)^2 = 8 г * мм^2 / (25 г * r^2).
Теперь найдем значение радиуса шкива r:
r^2 = (8 г * мм^2 * r_2^2) / (25 г * r_1^2);
r = sqrt((8 г * мм^2 * r_2^2) / (25 г * r_1^2)).
Таким образом, чтобы найти радиус шкива r, для которого m_2 = 25 г, мы используем формулу r = sqrt((8 г * мм^2 * r_2^2) / (25 г * r_1^2)), где r_1 - радиус шкива при m_1 = 20 г, r_2 - радиус шкива при m_2 = 25 г.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять решение задачи.