Question

127. два бруска массами ми т (см. рисунок) связаны
нитью, перекинутой через неподвижный блок. коэффи-
циент трения скольжения между бруском с массой м
и столом 0,2. при каком отношении масс — бруски будут
т
скользить с ускорением в 10 раз меньшим ускорения сво-
бодного падения?
m​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Ньютона второго закона движения (F = ma) и второй закон Ньютона для вращательного движения (τ = Iα), где F - сила, m - масса, a - ускорение, τ - момент силы, I - момент инерции и α - угловое ускорение. В нашей задаче, два бруска связаны нитью, и они будут скользить по столу с некоторым ускорением. Мы хотим найти отношение масс между брусками, чтобы ускорение было в 10 раз меньше, чем ускорение свободного падения (g). Шаг 1: Рассмотрим силы, действующие на бруски. На первый брусок действуют следующие силы: - Вертикальная сила тяжести F₁ = m₁g, где m₁ - масса первого бруска и g - ускорение свободного падения. - Горизонтальная сила трения F₁тр, обусловленная коэффициентом трения скольжения между первым бруском и столом. На второй брусок действуют следующие силы: - Вертикальная сила тяжести F₂ = m₂g, где m₂ - масса второго бруска и g - ускорение свободного падения. - Горизонтальная сила трения F₂тр, обусловленная коэффициентом трения скольжения между вторым бруском и столом. Шаг 2: Запишем уравнения сил для каждого бруска. Для первого бруска: F₁тр = F₁макс, где F₁макс - максимальная сила трения. Для второго бруска: F₂тр = F₂макс, где F₂макс - максимальная сила трения. Шаг 3: Запишем уравнение второго закона Ньютона для каждого бруска. Для первого бруска: F₁тр = m₁a, где a - ускорение первого бруска. Для второго бруска: F₂тр = m₂a, где a - ускорение второго бруска. Шаг 4: Рассмотрим моменты сил. Момент силы, вызывающей вращение, может быть вычислен как произведение силы на расстояние до оси вращения. В нашем случае, ось вращения будет находиться в точке, где проходит нить. Для первого бруска: Момент силы тяжести = F₁r, где r - расстояние от точки, где проходит нить, до центра масс первого бруска. Момент силы трения = F₁тр * R, где R - расстояние от точки, где проходит нить, до точки, где сила трения действует на первый брусок. Для второго бруска: Момент силы тяжести = F₂r, где r - расстояние от точки, где проходит нить, до центра масс второго бруска. Момент силы трения = F₂тр * R, где R - расстояние от точки, где проходит нить, до точки, где сила трения действует на второй брусок. Шаг 5: Запишем уравнение второго закона Ньютона для вращения каждого бруска. Для первого бруска: Момент силы тяжести - Момент силы трения = I₁α, где I₁ - момент инерции первого бруска и α - угловое ускорение первого бруска. Для второго бруска: Момент силы тяжести - Момент силы трения = I₂α, где I₂ - момент инерции второго бруска и α - угловое ускорение второго бруска. Шаг 6: Запишем уравнения моментов сил. Для первого бруска: F₁r - F₁тр * R = I₁α, где α - угловой ускорение первого бруска. Для второго бруска: F₂r - F₂тр * R = I₂α, где α - угловой ускорение второго бруска. Шаг 7: Найдём момент инерции каждого бруска. Для прямоугольного бруска массой m и длинами a и b, момент инерции вычисляется по формуле: I = (m * (a² + b²)) / 12. Шаг 8: Найдём максимальные силы трения для каждого бруска. F₁макс = μ₁ * F₁, где μ₁ - коэффициент трения скольжения между первым бруском и столом и F₁ - сила тяжести первого бруска. F₂макс = μ₂ * F₂, где μ₂ - коэффициент трения скольжения между вторым бруском и столом и F₂ - сила тяжести второго бруска. Шаг 9: Подставим известные значения в уравнения и решим систему уравнений. F₁тр = F₁макс, F₂тр = F₂макс, F₁тр = m₁a, F₂тр = m₂a, F₁тр = μ₁ * F₁, F₂тр = μ₂ * F₂, F₁r - F₁тр * R = I₁α, F₂r - F₂тр * R = I₂α. Решение этой системы уравнений даст нам отношение масс между брусками, при котором ускорение будет в 10 раз меньше ускорения свободного падения. Пожалуйста, уточните значения масс, длин и коэффициентов трения скольжения, чтобы я мог решить задачу с точными значениями.