Question

Определите, во сколько раз изменится частота
свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре (рис. 3), если ключ к перевести
из положения 1 в положение 2.
​

Answer 1

Для ответа на данный вопрос, нам понадобятся знания о связи между частотой колебаний в контуре и ёмкостью его конденсатора.

В идеальном контуре, состоящем из катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), частота свободных электромагнитных колебаний выражается следующей формулой:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

Где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Если ключ переводится из положения 1 в положение 2, то происходит изменение ёмкости конденсатора. Для простоты решения, предположим, что изменение ёмкости полностью происходит мгновенно.

Пусть до перевода ключа, ёмкость конденсатора равна C1, а после перевода - C2.

Тогда частоты колебаний до и после перевода ключа будут соответственно:

f1 = 1 / (2 * π * √(L * C1))

f2 = 1 / (2 * π * √(L * C2))

Чтобы найти во сколько раз изменится частота, нужно найти отношение f2 к f1:

f2 / f1 = (1 / (2 * π * √(L * C2))) / (1 / (2 * π * √(L * C1)))

Сокращая на 2π и √L, получаем:

f2 / f1 = √(C1 / C2)

Таким образом, частота колебаний изменится в √(C1 / C2) раз.

Важно отметить, что данная формула верна для идеальных условий и простых контуров. В реальных условиях могут влиять другие факторы, такие как потери энергии, сопротивление проводов и т.д., которые могут повлиять на реальную частоту колебаний.