Question

Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m1 = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 н/м, расположенная вертикально. ко второму концу пружины привязана гиря массой m2 = 200 г (рис. 3.19). определите удлинение пружины при движении тел. силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.

Answer 1

На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.
На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.
Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:
m1а1 = m1g+T+N ;
m2a2 = mg + Fупр.
В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m1а1 = Т;
на ось OY:
0=m1g-N; (1)
m2a2=m2g-Fупр.
Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а1 = а2 = а.
В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T2 = Fупр и Т1 = Т2 = Т.
Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде
m1a=T;
m2a=m2g-T.
Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим
m2*T/m1=m2g-T.
Из этого уравнения найдём силу натяжения нити:
T=m2g/1+m2/m1=m1m2g/m1+m2.
Так как согласно закону Гука Fупр = kx, то
kx=m1m2g/m1+m2.
Тогда удлинение пружины
x=m1m2g/(m1+m2)k=0,033м=33мм.

Ответ: 33 мм.