При прямолинейном движении зависимость координаты тела от времени описывается уравнением х=a+bt+ct2+dt3, где в=2 м/с, с=0,14 м/с2, d=0,1 м/с3. через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно а) 1 м/с2; б) 6 м/с2? чему равна средняя скорость тела за про-межуток времени, в течение которого ускорение возросло от 1 м/с2 до 6 м/с2?
a) Для нахождения времени, когда ускорение тела будет равно 1 м/с^2, подставим значение a в уравнение ускорения:
1 = 2 + 0,14t + 0,1t^2
Данное уравнение является квадратным, поэтому найдем его решение методом дискриминанта.
Сравним его с уравнением вида at^2 + bt + c = 0, где a = 0.1, b = 0.14, c = 1 - 2.
Дискриминант D = (b^2) - 4ac = (0.14^2) - 4 * 0.1 * (1 - 2)
D = 0.0196 + 0.4 = 0.4196
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, если D < 0, то корней нет.
Так как D > 0, у нас будет два корня. Чтобы найти их, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
t1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a
t1,2 = (-0.14 ± sqrt(0.4196)) / (2 * 0.1)
t1 = (-0.14 + sqrt(0.4196)) / 0.2
t2 = (-0.14 - sqrt(0.4196)) / 0.2
Подставив данные в формулы, получим:
t1 ≈ 0.917 сек
t2 ≈ -0.717 сек
Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому мы отбросим значение t2.
Ответ: Ускорение тела будет равно 1 м/с^2 через приблизительно 0.917 секунды после начала движения.
б) Аналогично, для нахождения времени, когда ускорение тела будет равно 6 м/с^2, мы заменим значение a в уравнение ускорения и решим его:
6 = 2 + 0.14t + 0.1t^2
Снова получаем квадратное уравнение, которое можно решить методом дискриминанта.
Сравним его с уравнением at^2 + bt + c = 0, где a = 0.1, b = 0.14, c = 6 - 2.
D = (0.14^2) - 4 * 0.1 * (6 - 2)
D = 0.0196 + 0.4 = 0.8196
D > 0, поэтому квадратное уравнение имеет два различных корня:
t1,2 = (-0.14 ± sqrt(0.8196)) / 0.2
t1 = (-0.14 + sqrt(0.8196)) / 0.2
t2 = (-0.14 - sqrt(0.8196)) / 0.2
Снова подставив данные в формулы, получим:
t1 ≈ 3.446 сек
t2 ≈ -1.096 сек
Так как отрицательное время не имеет физического смысла, мы отбросим значение t2.
Ответ: Ускорение тела будет равно 6 м/с^2 примерно через 3.446 секунды после начала движения.
в) Чтобы найти среднюю скорость тела за период времени, в течение которого ускорение возросло от 1 м/с^2 до 6 м/с^2, мы можем использовать формулу для нахождения средней скорости:
Средняя скорость = (Изменение координаты) / (Изменение времени)
В данном случае, изменение времени будет равно времени прошедшему от ускорения равного 1 м/с^2 до ускорения равного 6 м/с^2. Это будет разность между моментами времени t1 и t2.
Из предыдущих ответов мы знаем, что t1 ≈ 0.917 сек и t2 ≈ 3.446 сек.
Ответ: Средняя скорость тела за период времени, в течение которого ускорение возросло от 1 м/с^2 до 6 м/с^2, будет равна (х2 - х1) / (t2 - t1), где х1 и х2 - значения координат тела в моменты времени t1 и t2 соответственно.
Так как в уравнении даны только значения скорости и ускорения, мы не можем найти конкретные значения координат, чтобы после этого найти среднюю скорость.