Вмомент времени t=0 величина скорости тела равнялась |v0|=5 м/с, и далее оно двигалось с постоянным ускорением, величина которого |a|=10 м/с2. найти величину скорости тела в момент времени t=1 с, если известно, что угол между векторами v0 и a равен α=63,9°. ответ в м/с, округлив до десятых.
1. Запишем векторное уравнение движения:
v = v0 + at,
где v - вектор скорости тела в момент времени t, v0 - вектор начальной скорости тела, a - вектор ускорения, t - время.
2. Известно, что величина вектора начальной скорости |v0| равна 5 м/с, но мы хотим найти вектор скорости v в момент времени t = 1 с. Поэтому, в нашем случае v0 = 5 м/с.
3. Также известно, что величина вектора ускорения |a| равна 10 м/с^2, а угол между векторами v0 и a α = 63,9°.
4. Подставим все известные значения в формулу:
v = v0 + at,
где v0 = 5 м/с, a = 10 м/с^2 и t = 1 с.
5. Но прежде чем продолжить расчет, нам нужно найти вектор ускорения a. Мы знаем его величину |a| = 10 м/с^2 и угол α = 63,9°.
6. Используя тригонометрические соотношения, мы можем выразить компоненты вектора ускорения a через его величину |a| и угол α:
a_x = |a| * cos(α),
a_y = |a| * sin(α).
7. Подставим значения |a| = 10 м/с^2 и α = 63,9° в вышеприведенные уравнения:
a_x = 10 м/с^2 * cos(63,9°),
a_y = 10 м/с^2 * sin(63,9°).
8. Вычислим численные значения компонент вектора ускорения a:
a_x = 10 м/с^2 * cos(63,9°) ≈ 4,362 м/с^2,
a_y = 10 м/с^2 * sin(63,9°) ≈ 8,719 м/с^2.
9. Теперь, когда у нас есть значения компонент вектора ускорения a, мы можем подставить их в формулу для векторной скорости v:
v = v0 + at = v0 + a_x * t_x + a_y * t_y,
где t_x и t_y - временные коэффициенты, равные 1.
10. Подставим значения v0 = 5 м/с, a_x = 4,362 м/с^2, a_y = 8,719 м/с^2 и t = 1 с в выражение для векторной скорости v:
v = 5 м/с + 4,362 м/с^2 * 1 с + 8,719 м/с^2 * 1 с.
11. Выполним вычисления:
v = 5 м/с + 4,362 м/с + 8,719 м/с = 18,081 м/с.
12. Итак, величина скорости тела в момент времени t = 1 с составляет около 18,1 м/с (округляем до десятых).
Ответ: Величина скорости тела в момент времени t = 1 с составляет около 18,1 м/с (округляем до десятых).