Однородный сплошной цилиндр массой m1 = 1 кг может вращаться без трения вокруг оси. за эту ось он привязан нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через блок массой m = 2 кг. с каким ускорением будет двигаться цилиндр на горизонтальном столе, если за нить потянуть с силой f = 10 н.
предположить, что цилиндр катится без
проскальзывания, а блок вращается без трения.
1. Движение цилиндра:
Масса цилиндра = m1 = 1 кг
Ускорение цилиндра = a (что мы и ищем)
Условия равновесия:
1) Сумма всех сил по вертикали равна нулю: T - m1 * g = 0 (T - натяжение нити, g - ускорение свободного падения, примерно равно 9,8 м/с^2)
2) Сумма всех моментов сил равна нулю: T * r = I * α (где r - радиус цилиндра, I - момент инерции цилиндра, α - угловое ускорение)
Так как нить нерастяжима и невесома, сумма всех сил, действующих по горизонтальной оси, будет равняться силе потяжения нити T.
Теперь найдем момент инерции цилиндра и угловое ускорение:
I = 0.5 * m1 * r^2 (формула момента инерции цилиндра)
α = a / r (формула связи линейного и углового ускорения)
Подставим эти выражения во второе условие равновесия:
T * r = (0.5 * m1 * r^2) * (a / r)
T = 0.5 * m1 * a
Также, зная, что сила потяжения нити T равняется силе, приложенной к нити (f = 10 Н), получаем:
0.5 * m1 * a = f
a = f / (0.5 * m1)
a = 10 / (0.5 * 1)
a = 20 м/с^2
Таким образом, ускорение цилиндра на горизонтальном столе будет равно 20 м/с^2.
2. Движение блока:
Масса блока = m2 = 2 кг
Ускорение блока = a (то же самое ускорение, что и у цилиндра)
Условия равновесия:
1) Сумма всех сил по вертикали равна нулю: T - m2 * g = 0
2) Сумма всех моментов сил равна нулю: T * r = I * α (где I - момент инерции блока, α - угловое ускорение блока)
Аналогично первому случаю, сумма всех сил, действующих по горизонтальной оси, равна силе потяжения нити T.
Найдем момент инерции блока и угловое ускорение:
I = 0.5 * m2 * r^2 (формула момента инерции блока)
α = a / r (формула связи линейного и углового ускорения)
Подставим эти значения во второе условие равновесия:
T * r = (0.5 * m2 * r^2) * (a / r)
T = 0.5 * m2 * a
Используя первое условие равновесия, найдем силу потяжения нити T:
T = m2 * g
T = 2 * 9.8
T = 19.6 Н
Таким образом, сила потяжения нити равна 19.6 Н, и это же значение является силой, приложенной к нити.
В итоге, ускорение блока на горизонтальном столе будет равно приблизительно 20 м/с^2.
Важно отметить, что в этом решении мы предположили, что цилиндр и блок движутся без проскальзывания и без трения. Это предположение является упрощением задачи, и в реальности эти условия не всегда выполняются.