Идеальном колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки с индуктивностью l=2,0 мгц, происходят свободные электромагнитные колебания, период которых т=3.14мкс. определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками, если площадь каждой обкладки конденсатора s=40 см2, а расстояние между ними d=2,0мм.
Для начала, мы можем найти емкость конденсатора с помощью формулы:
C = ε0 * εr * s / d,
где C - емкость конденсатора, ε0 - электрическая постоянная (≈ 8,854 × 10^-12 Ф/м), εr - диэлектрическая проницаемость среды, s - площадь обкладок конденсатора, d - расстояние между обкладками.
Подставляя известные значения, получаем:
C = (8,854 × 10^-12 Ф/м) * εr * (40 см^2) / (2,0 мм).
Для дальнейших рассуждений, поменяем сантиметры на метры и миллиметры на метры:
C = (8,854 × 10^-12 Ф/м) * εr * (0,004 м^2) / (0,002 м).
Упростим выражение:
C = 17,708 × 10^-12 * εr Ф.
Теперь, мы можем найти индуктивность катушки L, используя формулу для периода свободных колебаний:
T = 2π * √(LC).
Исходя из данной формулы, можно решить её относительно индуктивности:
L = T^2 / (4π^2 * C).
Подставляя известные значения, получаем:
L = (3,14 * 10^-6 с)^2 / (4π^2 * (17,708 × 10^-12 * εr Ф)).
Упростим выражение:
L = 4,932 × 10^-12 / εr Гн.
Теперь, мы можем приравнять найденные значения емкости и индуктивности:
4,932 × 10^-12 / εr = 2,0 мГн.
Делим обе части уравнения на 2,0 мГн:
εr = 4,932 × 10^-12 / (2,0 × 10^-3 Гн).
Упростим выражение:
εr ≈ 2,466 × 10^-9 Ф / Гн.
Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками, составляет около 2,466 × 10^-9 Ф/Гн.