Пучок рентгеновских лучей с длиной волны 21.4 пм падает на поликристаллический образец хлористого натрия. за образцом на расстоянии 10 см от него установлена фотопластинка, на которой наблюдается система дифракционных колец. радиус кольца, соответствующего максимуму второго порядка равен 15.31 мм. определить плотность хлористого натрия, учитывая, что его кристаллическая ячейка имеет форму куба, в вершинах которого помещаются, чередуясь, ионы натрия и хлора. молярная масса молекулы хлористого натрия 58.5 г/моль.
ответ выразить в г/см3 и округлить до сотых.
ответ: 2.17
nλ = 2dsinθ
Где:
n - порядок дифракционного максимума
λ - длина волны рентгеновских лучей (в данном случае 21.4 пм = 21.4 * 10^-12 м)
d - межплоскостное расстояние в кристаллической решетке
θ - угол дифракции
Мы знаем, что радиус кольца, соответствующего максимуму второго порядка, равен 15.31 мм = 15.31 * 10^-3 м.
Находим угол дифракции:
sinθ = r / L
Где:
r - радиус кольца (15.31 * 10^-3 м)
L - расстояние от образца до фотопластинки (10 см = 10 * 10^-2 м)
sinθ = (15.31 * 10^-3 м) / (10 * 10^-2 м) = 0.1531
Теперь можем найти межплоскостное расстояние в кристаллической решетке:
d = nλ / (2sinθ)
Подставляем значения:
d = (2 * 21.4 *10^-12 м) / (2 * 0.1531) = 0.14 *10^-9 м
Так как кристаллическая ячейка хлористого натрия имеет форму куба, межплоскостное расстояние между ячейками будет равно длине ребра куба (a).
Тогда можно выразить плотность хлористого натрия:
Плотность = масса / объем
Масса = Молярная масса * количество вещества
Объем = (a^3) = (d^3)
Количество вещества можно найти, разделив массу образца на молярную массу:
Количество вещества = масса образца / молярная масса
Мы знаем, что молярная масса хлористого натрия равна 58.5 г/моль. Предположим, что масса образца равна m г.
Тогда количество вещества будет:
Количество вещества = m / 58.5
Выразим плотность:
Плотность = (m / 58.5) / (d^3)
Подставляем значения:
Плотность = (m / 58.5) / (0.14 *10^-9)^3
Мы хотим получить ответ в г/см^3, поэтому нужно провести необходимые преобразования:
1 г = 0.001 кг (т.к. 1 кг = 1000 г)
1 м = 100 см (т.к. 1 см = 0.01 м)
Воспользуемся этими коэффициентами:
Плотность = (m / (58.5*10^-3)) / ((0.14 *10^-9)^3 * (100^3))
Упростим выражение:
Плотность = (m / (0.0585)) / (0.1444 * 10^-27 * 10^9)
Получаем следующее:
Плотность = (m / (0.0585)) / 1.444 * 10^-18
Подставим полученное выражение в ответ:
2.17 = (m / (0.0585)) / 1.444 * 10^-18
Приведем полученное выражение к виду m = ... :
m = 2.17 * 0.0585 * 1.444 * 10^-18
m = 2.173 * 10^-19
Таким образом, масса образца хлористого натрия равна 2.173 * 10^-19 кг = 2.173 * 10^-16 г.
Наш ответ должен быть в г/см^3, поэтому нужно перевести массу в г и объем в см^3:
1 г = 1 см^3 (для веществ плотностью воды или близкими к ней).
Следовательно, плотность будет равна 2.173 * 10^-16 г/см^3 = 2.17 г/см^3 (округлено до сотых).
Таким образом, полученное значение плотности хлористого натрия равно 2.17 г/см^3.