Question

Вцилиндре под поршнем сечением s = 100 см^2 находится вода массой m = 18 г при температуре t0 = 0° c (см. цилиндр нагревается до температуры t = 200° c. на какую высоту поднимется поршень с лежащим на нем грузом массой м = 100 кг? атмосферное давление p0 = 10^5 па. давление насыщенного пара при температуре t = 200° c pн = 1.6*10^6 па.

​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что сила поддерживающая поршень, равна разности сил атмосферного давления и давления насыщенного пара, и определяется следующим образом:

F = (p0 - pн) * S

где:
F - сила, поддерживающая поршень
p0 - атмосферное давление
pн - давление насыщенного пара
S - площадь сечения поршня

Для начала, мы должны найти разницу давлений (p0 - pн). Можем сделать это, вычитая значение pн из значения p0:

p0 - pн = (10^5 Па) - (1.6*10^6 Па) = -1.5*10^6 Па

Мы получили отрицательную разницу давлений, так как давление насыщенного пара больше атмосферного давления. Отрицательное значение означает, что воздействие давления на поршень будет направлено вниз.

Теперь, мы можем вычислить силу F:

F = (-1.5*10^6 Па) * (100 см^2) = -1.5*10^8 Н

Так как полученная сила является силой поддерживающей поршень, вертикальная составляющая этой силы будет равна весу груза массой m, то есть:

F = m * g

где:
m - масса груза
g - ускорение свободного падения, которое мы примем около 9.8 м/с²

Мы можем найти высоту, на которую поднимется поршень, используя формулу работы:

A = F * h

где:
A - работа, которая будет совершена поршнем
F - сила, поддерживающая поршень
h - высота, на которую поднимется поршень

Работа определяется как разность потенциальной энергии (масса груза * гравитационная постоянная * высота) и изменения кинетической энергии (поскольку поршень начинает с нулевой скоростью и заканчивает с нулевой скоростью):

A = m * g * h - 0

Теперь мы можем найти высоту h, выразив ее из уравнения работы:

h = A / (m * g)

Подставим значения в уравнение и вычислим:

h = (-1.5*10^8 Н) / ((100 кг) * (9.8 м/с²)) = -1.5*10^6 м

Отрицательное значение указывает на то, что поршень занимает позицию ниже своего начального положения. Это происходит потому, что давление насыщенного пара больше атмосферного давления и сила, поддерживающая поршень, направлена вниз.

Итак, поднимается поршень на высоту -1.5*10^6 м, т.е. поршень опускается ниже своего начального положения.