Question

Графически найти положение и размер изображения в оптиче- ской системе из двух тонких линз в воздухе для двух случаев: предмет ав действительный (а); предмет ав -- мнимый (б). числовые значения
ab=20, f'1=-60, f'2=15,d=60,a1=-80​

Answer 1

Для начала нам необходимо определить, какие линзы находятся в оптической системе. В данном случае у нас есть две тонкие линзы, поэтому мы будем работать с линзами 1 и 2.

Дано:
ab = 20 (протяженность предмета, положительная величина означает реальный предмет)
f'1 = -60 (фокусное расстояние линзы 1)
f'2 = 15 (фокусное расстояние линзы 2)
d = 60 (расстояние между линзами)
a1 = -80 (расстояние от предмета до линзы 1)

а) Предмет является действительным (real object).

1. Рассмотрим первую линзу:
Используем формулу тонкой линзы:
1/f1 = 1/a1 + 1/b1,
где f1 - фокусное расстояние линзы 1, a1 - расстояние от предмета до линзы 1, b1 - расстояние от изображения до линзы 1.

Подставим известные значения:
1/(-60) = 1/(-80) + 1/b1.

Выразим b1:
1/b1 = 1/(-60) - 1/(-80),
1/b1 = (-4 - 3)/240,
1/b1 = -7/240,
b1 = -240/7.

Таким образом, расстояние от изображения до линзы 1 равно -240/7.

2. Рассмотрим вторую линзу:
Используем также формулу тонкой линзы:
1/f2 = 1/b1 + 1/b2,
где f2 - фокусное расстояние линзы 2, b2 - расстояние от изображения до линзы 2.

Подставим известные значения:
1/15 = 1/(-240/7) + 1/b2.

Выразим b2:
1/b2 = 1/15 - 7/240,
1/b2 = (16 - 7) / 240,
1/b2 = 9/240,
b2 = 240/9.

Таким образом, расстояние от изображения до линзы 2 равно 240/9.

3. Рассчитаем положение и размер изображения:
Положение изображения определяется суммой расстояний от изображения до каждой линзы:
b = b1 + b2,
b = -240/7 + 240/9.

Найдем общий знаменатель для сложения:
b = (-2160 + 1680) / 63,
b = -480 / 63,
b ≈ -7.62.

Таким образом, положение изображения равно примерно -7.62.

Размер изображения можно найти, используя формулу:
М = -(b / a),
где М - увеличение/уменьшение изображения, b - положение изображения, a - положение предмета.

Подставим известные значения:
М = -((-7.62) / (-80)),
М = 7.62 / 80,
М ≈ 0.095.

Таким образом, размер изображения равен примерно 0.095.

б) Предмет является мнимым (virtual object).

В этом случае, значение a1 будет положительным.

1. Рассмотрим первую линзу:
Используем ту же формулу тонкой линзы:
1/f1 = 1/a1 + 1/b1.

Подставим известные значения:
1/(-60) = 1/80 + 1/b1.

Выразим b1:
1/b1 = 1/(-60) - 1/80,
1/b1 = (-4 + 3)/240,
1/b1 = -1/240,
b1 = -240.

Таким образом, расстояние от изображения до линзы 1 равно -240.

2. Рассмотрим вторую линзу:
Используем также формулу тонкой линзы:
1/f2 = 1/b1 + 1/b2.

Подставим известные значения:
1/15 = 1/(-240) + 1/b2.

Выразим b2:
1/b2 = 1/15 + 1/240,
1/b2 = (16 + 1) / 240,
1/b2 = 17 / 240,
b2 = 240 / 17.

Таким образом, расстояние от изображения до линзы 2 равно 240 / 17.

3. Рассчитаем положение и размер изображения:
Положение изображения равно сумме расстояний от изображения до каждой линзы:
b = b1 + b2,
b = -240 + 240 / 17.

Найдем общий знаменатель для сложения:
b = (-4080 + 240) / 17,
b ≈ -3840 / 17.

Таким образом, положение изображения равно примерно -3840 / 17.

Размер изображения можно найти, используя формулу:
М = -(b / a).

Подставим известные значения:
М = -((-3840 / 17) / (-80)),
М = 3840 / (17 * 80).

Таким образом, размер изображения равен примерно 0.283.