следовательно, точки ат и о являются взаимными, т. е. если ось подвеса будет проходить через точку к, то центром качаний будет точка о и период колебаний маятника не изменится. это свойство используется в так называемом оборотном маятнике, который служит для определения ускорения силы тяжести.
отложим от точки о по прямой ос отрезок о а, равный длине маятника. точку а называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качанияпараллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. это свойство использовано в оборотном маятнике катера для гравиметрических измерений.
m*w^2*r=G*m*M/r^2
w^2=G*M/r^3
r = (G*M/w^2) ^ 1/3
w1=w/8
r1 = (G*M/w1^2) ^ 1/3= (G*M/(w/8)^2) ^ 1/3 = 8^(2/3) * (G*M/w^2) ^ (1/3) = 4 * r
чтобы угловая скорость уменьшилась в 8 раз расстояние между центрами спутника и земли надо увеличить в 4 раза
m*a=m*v^2/r=F=G*m*M/r^2
m*v^2/r=G*m*M/r^2
v^2=G*M/r
r = (G*M/v^2)
v1=v/2
r1 = (G*M/v1^2) = (G*M/(v/2)^2) = 2^2 * (G*M/v^2) = 4 * r
чтобы линейная скорость уменьшилась в 2 раз расстояние между центрами спутника и земли надо увеличить в 4 раза