Какую скорость должен иметь Искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600км(радиус Земли=6400) над поверхностью Земли? Каков период его обращения?
H=600 км=600*10^3 м
R=6400 км= 6.4*10^6 м
G = 6,67384(80)·10−11 м³·с−2·кг−1, или Н·м²·кг−2.
Условие обращаться по круговой орбите:
центробежная сила Fц должна быть равна силе тяготения Fт/притяжения к Земле
Fц= m*v^2/(R+h)
Fт= G*m*M/(R+h)^2
Приравняем правые части
m*v^2/(R+h) = G*m*M/(R+h)^2
преобразуем
v^2 = G*M/(R+h)
v = √ (G*M/(R+h))
где М- масса Земли
R - радиус Земли
G - гравитационная постоянная
Т=2pi(R+h)/v
При этом у нас по условию: V(левая часть)=2V(правая часть)
Тогда, воспользовавшись законом Бойля-Мариотта, можно записать в виде: PлV=2PпV
По уравнению Менделеева-Клапейрона: PV = m R T / M
Тогда можно переписать в виде: m(левая часть) R T / M = 2m(правая часть) R T / M
Так как T=const, то после сокращений получим ответ на поставленный вопрос задачи: m(левая часть) = 2m(правая часть), то есть, масса газа в правой части цилиндра больше в два раза массы газа в левой части цилиндра.