Question

Груз массой г m=400 г совершает гармонические колебания на гладкой горизонтальной поверхности под действием пружины с жесткостью н м k=250 н/м. амплитуда колебаний см a=4 см.
найти максимальную скорость движения груза.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законами гармонических колебаний и формулами, связывающими массу груза, жесткость пружины, амплитуду и максимальную скорость.

Закон гармонических колебаний гласит, что период колебаний T (время, за которое груз выполняет полный цикл колебаний) зависит от массы груза m и жесткости пружины k по формуле:
T = 2π√(m/k)

Также, есть связь между периодом колебаний и частотой f (количество колебаний в единицу времени, измеряемое в герцах):
f = 1/T

Максимальная скорость v (скорость груза в момент максимального отклонения от положения равновесия) зависит от амплитуды колебаний a и частоты f по формуле:
v = 2πfa

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

1. Вычислим период колебаний T:
T = 2π√(m/k)
T = 2π√(0.4 / 250)
T ≈ 2π√(0.004 / 250)
T ≈ 2π√0.000016

2. Теперь, найдем частоту f:
f = 1/T
f = 1 / (2π√0.000016)
f ≈ 1 / (2π * 0.004)

3. Вычислим максимальную скорость v:
v = 2πfa
v = 2π * (1 / (2π * 0.004)) * 0.04
v ≈ 1 / (0.004) * 0.04
v ≈ 0.04 / 0.004
v ≈ 10 м/с

Таким образом, максимальная скорость движения груза составляет 10 м/с.