Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон Кулона для электростатических сил и формулу для силы тяжести.
Закон Кулона гласит, что сила $F$ между двумя точечными зарядами определяется формулой:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды этих точечных зарядов, а $r$ - расстояние между ними.
Сила тяжести определяется формулой:
\[ F_{\text{т}} = m \cdot g \]
где $F_{\text{т}}$ - сила тяжести, $m$ - масса тела и $g$ - ускорение свободного падения (приближенно $9.8 \, \text{м/c}^2$ на поверхности Земли).
Дано, что масса шара равна $20 \, \text{г}$, что можно перевести в килограммы, умножив на $0.001$:
\[ m = 20 \cdot 0.001 = 0.02 \, \text{кг} \]
Также дано, что заряд шара равен $10^6 \, \text{Кл}$ и его расстояние от другого шара равно $5 \, \text{см}$, что можно перевести в метры, умножив на $0.01$:
\[ r = 5 \cdot 0.01 = 0.05 \, \text{м} \]
Нам нужно найти величину и знак заряда второго шара, который удвоит вес первого шара, то есть сделает силу тяжести равной удвоенному значению.
Сначала определим вес первого шара: $F_{\text{т1}} = m \cdot g$:
Закон Кулона гласит, что сила $F$ между двумя точечными зарядами определяется формулой:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды этих точечных зарядов, а $r$ - расстояние между ними.
Сила тяжести определяется формулой:
\[ F_{\text{т}} = m \cdot g \]
где $F_{\text{т}}$ - сила тяжести, $m$ - масса тела и $g$ - ускорение свободного падения (приближенно $9.8 \, \text{м/c}^2$ на поверхности Земли).
Дано, что масса шара равна $20 \, \text{г}$, что можно перевести в килограммы, умножив на $0.001$:
\[ m = 20 \cdot 0.001 = 0.02 \, \text{кг} \]
Также дано, что заряд шара равен $10^6 \, \text{Кл}$ и его расстояние от другого шара равно $5 \, \text{см}$, что можно перевести в метры, умножив на $0.01$:
\[ r = 5 \cdot 0.01 = 0.05 \, \text{м} \]
Нам нужно найти величину и знак заряда второго шара, который удвоит вес первого шара, то есть сделает силу тяжести равной удвоенному значению.
Сначала определим вес первого шара: $F_{\text{т1}} = m \cdot g$:
\[ F_{\text{т1}} = 0.02 \cdot 9.8 = 0.196 \, \text{Н} \]
Затем с помощью закона Кулона найдём силу взаимодействия между двумя шарами: $F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$.
Мы хотим, чтобы сила взаимодействия была удвоенной, то есть:
\[ F = 2 \cdot F_{\text{т1}} \]
\[ \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = 2 \cdot F_{\text{т1}} \]
Теперь мы можем найти заряд второго шара $q_2$, выразив его через известные величины:
\[ |q_1 \cdot q_2| = \frac{{2 \cdot F_{\text{т1}} \cdot r^2}}{{k}} \]
\[ q_2 = \frac{{2 \cdot F_{\text{т1}} \cdot r^2}}{{k \cdot q_1}} \]
\[ q_2 = \frac{{2 \cdot 0.196 \cdot (0.05)^2}}{{(9 \times 10^9) \cdot (10^6)}} \]
Подставляя значения в эту формулу и решая её, мы получим значение заряда второго шара.