Грузоподъемность плота при полном погружении бревен в воду определяется формулой:
P(н) = (ρ₁ - ρ₂)gV, где
Р(н) - вес полезной нагрузки, Н
ρ₁ = 1000 кг/м³ - плотность воды
ρ₂ - плотность дерева (400 кг/м³ для сосны)
g = 9,8 Н/кг - ускорение своб. падения
V - объем бревен, м³
Тогда V = P(н) : ((ρ₁ - ρ₂)g)
Так как 1 дм³ сосны удержать на себе при погружении в воду вес:
P(н) = (1000 - 400) · 10 · 0,001 = 6 (Н)
а, по условию, плот должен удержать вес груза 19,6 Н,
то объем дерева для выполнения условия должен быть чуть больше 3 дм³. Учитывая площадь поперечного сечения бревна с диаметром 30 см:
S = πR² = 706,5 см²,
для получения указанного объема в 3 дм³ = 3000 см³ достаточно будет одного бревна, длиной 4,5 см, - очевидно, что ни о каком "плоте из 10 бревен, диаметром 30 см" речь идти не может..)) Плотом из бревен, в любом случае, может называться только та конструкция, у которой длина бревен значительно превосходит их диаметр.
Поэтому исходим из того, что плот должен выдержать груз массой не 2 кг, а 2000 кг.
Вес такого груза: P(н) = mg = 2000 · 9,8 = 19 600 (Н)
Тогда объем 10 бревен плота:
V = 19 600 : 6000 ≈ 3,27 (м³)
Объем одного бревна, соответственно 0,327 м³ = 327 000 см³
Для вычисления длины бревна разделим полученное значение объема на площадь поперечного сечения:
H = V/S = 327 000 : 706,5 ≈ 463 (см) = 4,63 м
Таким образом, для перевозки груза, массой 2000 кг, необходим плот из 10 сосновых бревен, диаметром 30 см и длиной не менее 463 см. И лучше взять длину с запасом, чтобы перевозимый груз не намок..))
При подъёме груза кран совершает работу A, равную изменению потенциальной энергии груза, то есть A=E2-E1, где E1 и E2 - потенциальная энергия груза в "начальном" и "конечном" положениях. Так как E=m*g*h, где m и h - масса груза и высота, на которой он находится, то E1=0. Тогда A=m*g*h. Так как подъём груза осуществляется равномерно, то есть с постоянной скоростью v, то мощность крана P=m*v=const. А тогда A=P*t, где t - время подъёма груза. Из равенства P*t=m*g*h находим время подъёма t=m*g*h/t. Полагая ускорение свободного падения g≈10 м/с², получаем t≈500*10*15/2000=37,5 с. ответ: 37,5 с.