Question

Решить
в процессе расширения азота его объём увеличился на 2%, а давление на 1%. какая часть тепла, полученная азотом, была превращена в работу? удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме сv=745 дж

Answer 1

Строго говоря, задача не имеет единственного решения, так как результат зависит от промежуточных параметров процесса.

Для определенности предположим, что процесс расширения идет по закону: P*Vn = const (1), где n - "показатель политропы".

Обозначим: P0 - первоначальное давление азота, V0 - первоначальный объем азота, T0 - первоначальная абсолютная температура азота, Pк, Vк и Tк - соответственно конечные значения. Тогда (1) примет вид: Pк*Vкn = P0*V0n (1а). Согласно условию: Vк = 1.02* V0 (2); Pк = 0.99*P0 (2а); после подстановки в (1а) и сокращений: 0.99*1.02n = 1, откуда:

n = LN(1/0.99)/LN(1.02) = 0.507525375 (3). Работа расширения азота A определяется на основе уравнения:

dA = P*dV (4); подставив, на основании (1) и (1а): P = (P0*V0n)/Vn , или P = (P0*V0n)*V-n (5), имеем: dA =(P0*V0n)*V-n*dV (6), откуда, проинтегрировав (6) от V0 до Vк: A = (P0*V0)*((Vк/V0)1-n - 1)/(1 - n) (7), или, после подстановки чисел:

A = 0.0199*(P0*V0) (7а), где (P0*V0) = W0 (7б) - начальное значение внутренней энергии азота. Имеем, кроме того:

P0*V0 = R*T0 (8); Pк*Vк = R*Tк (8а), откуда Tк/T0 = Pк*Vк/P0*V0 = 0.99*1.02 = 1.0098 (8б). Соответственно, конечное значение внутренней энергии азота: Wк = W0*(Tк/T0) = 1.0098*W0 а приращение внутренней энергии азота:

ΔW = Wк - W0 = W0*(1.0098 - 1) = 0.0098*W0. Общее количество теплоты, полученной азотом:

Q = A + ΔW = 0.0199*W0 + 0.0098*W0 = 0.0297*W0 , а искомая часть: D = A/Q = 0.0199/0.0297 = 0.67.