Question

На гладком горизонтальном столе лежит канат длиной 2 м,один из концов которого немного свисает.определите скорость каната,когда он весь соскользнёт со стола.сила трения отсутствует.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения скорости тела, падающего с высоты:

v = sqrt(2gh)

где v - скорость падения, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2), h - высота, с которой падает тело.

В данной задаче, канат лежит на гладком горизонтальном столе, поэтому у нас нет высоты, с которой тело падает. Однако, мы можем ввести переменную h как высоту, на которой лежит канат, и положить h = 0. Тогда, скорость падения каната будет равна sqrt(2gh), а так как у нас g = 9,8 м/с^2, то скорость будет равна sqrt(2 * 9,8 * h).

Так как канат длиной 2 м, то его положение может быть представлено в виде функции h(t), где t - время. Изначально, когда канат только начинает свисать со стола, его положение h(0) = 0, а при t = T (время, которое займет канату соскользнуть полностью со стола) положение каната станет h(T) = 2.

Используя эти данные, мы можем построить уравнение для вычисления времени, за которое канат полностью соскользнет со стола:

h(T) = sqrt(2 * 9,8 * T)
2 = sqrt(19,6T)
4 = 19,6T

Теперь мы можем найти время, T:

T = 4 / 19,6 ≈ 0.204 с

Таким образом, канат полностью соскользнет со стола примерно за 0,204 секунды. Теперь, чтобы найти скорость каната в этот момент, мы можем подставить найденное время в уравнение для скорости:

v = sqrt(2 * 9,8 * h(T))
v = sqrt(2 * 9,8 * 2)
v ≈ sqrt(39,2)
v ≈ 6,26 м/с

Итак, скорость каната, когда он полностью соскользнет со стола, будет приблизительно равна 6,26 м/с.