Question

Враспоряжении ученика имеются источник постоянного напряжения u=30 в, три одинаковых с сопротивлением с r нагреватель с сопротивлением rh, амперметр, вольтметр, соединительные провода, ключ к. из этих элементов он собрал четыре электрические цепи. на рисунке область обозначенная серым прямоугольником - батарея из трех сопротивлений, соединенных различными при различном соединении этих ученик наблюдал за изменениями показаний амперметра и вольтметра. в результате эксперимента он установил, что минимальное показание амперметра было равно imin=0.625. учитель сообщил ученику что сумма сопротивлений одного и нагревателя, т.е величина r+rh, равна r2=30 om.
для расчетов: плотность воды 1000 кг/м3
удельная теплоемкость воды 4200 дж/кг

1. определите сопротивление нагревателя rh
2. определите сопротивление r
3. определите величину максимального показания вольтметра, которую зарегистрировал ученик в свои четырех опытах
4. определите величину минимального показателя вольтметра, которую зарегистрировал ученик в свои четырех опытах
5. определите, за какой минимальный интервал времени нагреватель, подключенный по схемам ученика, нагреет 5 литров воды от температуры 10 с до кипения. кпд системы считать 100%. ответ в часах

Answer 1

Определим, для начала, величину одинаковых сопротивлений.

Так как минимальный ток в цепи, при постоянном напряжении, будет зафиксирован, согласно закону Ома, при максимальном сопротивлении этой цепи, то, очевидно, значение тока   I(min) = 0,625 A  соответствует последовательному соединению всех трех сопротивлений с нагрузкой.

Тогда: U = I · (3R + Rh) = I · (2R + 30)

           2R = U/I - 30 = 30 : 0,625 - 30 = 18

             R = 9 (Ом)

Сопротивление нагревателя, таким образом:

             Rh = 30 - 9 = 21 (Ом)

------------------------------------

Максимальное показание вольтметра будет при величине сопротивления группы резисторов R, стремящейся к нулю. Из всех типов соединений данной группы одинаковых резисторов, минимальное сопротивление группы будет при их параллельном соединении:

             R' = R/3 = 9 : 3 = 3 (Ом)

В этом случае имеем два резистора, соединенных последовательно, сопротивлением 3 Ом и 21 Ом, соответственно.

Ток в цепи: I(max) = U : (R' + Rh) = 30 : 24 = 1,25 (A)

Напряжение на нагревателе (показание вольтметра):

                     U(max) = I(max) · Rh = 1,25 · 21 = 26,25 (B)  

---------------------

Минимальное показание вольтметра будет при величине сопротивления группы резисторов R, стремящейся к бесконечности. Из всех типов соединений данной группы одинаковых резисторов, максимальное сопротивление группы будет при их последовательном соединении:

             R'' = 3R = 3·9 = 27 (Ом)

В этом случае имеем два резистора, соединенных последовательно, сопротивлением 27 Ом и 21 Ом, соответственно.

Ток в цепи: I(min) = U : (R'' + Rh) = 30 : 48 = 0,625 (A)

Напряжение на нагревателе (показание вольтметра):

                     U(min) = I(min) · Rh = 0,625 · 21 = 13,125 (B)  

----------------------------

Минимальный интервал времени для нагрева воды будет при максимальном токе в нагревателе.

Количество теплоты, необходимое для нагрева 5 л (5 кг) воды:

     Q = cm(t₂ - t₁) = 4200·5·90 = 1,89·10⁶ (Дж)

Количество теплоты, образованное при прохождении максимального тока через нагреватель (закон Джоуля-Ленца):

     $\displaystyle \tt Q=I_{max}^{2}R_{h}t \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t=\frac{Q}{I_{max}^{2}R_{h}}=\frac{1,89\cdot10^{6}}{1,25^{2}\cdot21}=57600 \ (c)$

Учитывая 1 ч. = 3600 с, получим:

     t = 57600 : 3600 = 16 (ч)