Семиклассник вася увлекся кулинарией и решил разработать рецепт нового угощения из пастилы и шоколада. для этого он взял кусочек пастилы длиной l=10 см квадратного сечения со стороной a=2 см. масса кусочка равнялась m1=13 г. вася разрезал пастилу поперек на 5 маленьких кусков и опустил их в горячий шоколад, а потом вынул. масса всех кусочков после этого составила m2=25 г. найдя в кулинарном справочнике значение плотности шоколада ρш=1,6 г/см3, вася решил рассчитать толщину слоя шоколада, оставшегося на кусочках. какое значение у него получилось? ответ выразите в мм, округлив до десятых. толщина слоя шоколада намного меньше размеров кусочка пастилы.
1. Найдем объем пастилы:
Объем пастилы равен произведению длины кусочка на площадь его сечения:
V1 = l * a² = 10 см * (2 см)² = 10 см * 4 см² = 40 см³.
2. Найдем массу шоколада, который проник в пастилу:
Масса шоколада равна разнице массы кусочков после и до погружения в шоколад:
mш = m2 - m1 = 25 г - 13 г = 12 г.
3. Найдем объем шоколада, который проник в пастилу:
Так как плотность шоколада равна 1,6 г/см³, то объем шоколада равен массе шоколада, поделенной на его плотность:
Vш = mш / ρш = 12 г / 1,6 г/см³ = 7,5 см³.
4. Найдем площадь поверхности кусочков пастилы:
Поскольку объем шоколада равен объему, который он занял в пастиле, а площадь поверхности кусочков пастилы прямо пропорциональна объему шоколада, то мы можем записать, что
A / Vш = a,
где A - искомая площадь поверхности кусочков пастилы.
Раскрыв уравнение по формуле площади поверхности куба (A = 6a²), получим:
6a² / Vш = a.
Теперь найдем площадь поверхности кусочков пастилы:
A = 6a² = 6 * (2 см)² = 6 * 4 см² = 24 см².
5. Наконец, найдем толщину слоя шоколада:
Толщина слоя шоколада равна отношению объема шоколада к площади его поверхности:
t = Vш / A = 7,5 см³ / 24 см² = 0,3125 см.
Полученное значение толщины слоя шоколада необходимо выразить в миллиметрах и округлить до десятых. 0,3125 см равняется 3,125 мм. Округлим до десятых: 3,1 мм.
Итак, толщина слоя шоколада, оставшегося на кусочках пастилы, равна 3,1 мм.