Плавкий предохранитель, предназначенный для защиты электрической цепи от больших токов, изготовлен из свинцовой проволоки площадью поперечного сечения s = 0,2 мм2. в цепи возник аварийный режим, при котором сила электрического тока достигла значения i = 20 ка. через какое время после возникновения аварийного режима предохранитель насчет плавиться? потерями теплоты пренебречь. начальная температура предохранителя t0 = 27 °с. удельная теплоемкость свинца c = 130 дж/(кг×°с), температура плавления свинца tпл = 327 °с, плотность свинца d = 11300 кг/м3, удельное сопротивление свинца r = 2,08×10-7 ом×м. ответ выразите в секундах и округлите до десятых.
P = I^2 * R * t
где P - мощность (в ваттах), I - сила тока (в амперах), R - сопротивление проводника (в омах), t - время (в секундах).
Мы можем выразить сопротивление R через удельное сопротивление r, площадь поперечного сечения s и длину проводника l:
R = r * (l / s)
Для начала найдем сопротивление предохранителя. Площадь поперечного сечения s дана в условии задачи, а нам нужно найти длину проводника l. Для этого воспользуемся формулой:
l = m / (d * s)
где m - масса предохранителя, а d - плотность свинца.
Так как масса m зависит от объема V, а плотность d равна массе m, деленной на объем V, мы можем записать:
m = d * V
Теперь воспользуемся формулой для объема проводника:
V = s * l
Подставим значение объема в формулу для массы:
m = d * (s * l)
Теперь мы можем выразить длину проводника l:
l = m / (d * s)
Заметим, что удельная теплоемкость c по формуле удельная теплоемкость равна:
C = m * c
C - нужный нам параметр удельной теплоемкости
Теперь мы знаем все необходимые данные, чтобы решить задачу. Для начала найдем длину l предохранителя:
l = масса / (плотность * площадь поперечного сечения)
= m / (d * s)
Теперь найдем сопротивление R предохранителя:
R = удельное сопротивление * (длина / площадь поперечного сечения)
= r * (l / s)
Теперь можем выразить мощность P (в ваттах) предохранителя:
P = (сила тока)^2 * (сопротивление)
= (I^2) * (R)
Мы знаем, что мощность равна изменению теплоты Q (в джоулях) предохранителя за время t:
Q = P * t
Теперь найдем изменение теплоты Q (в джоулях) предохранителя:
Q = масса * (удельная теплоемкость) * (изменение температуры)
Мы можем записать изменение температуры как разницу между конечной температурой tкон и начальной температурой t0:
Q = масса * c * (tкон - t0)
Так как мы знаем, что температура плавления свинца tпл = 327 °C, мы можем найти конечную температуру tкон:
tкон = tпл - t0
Теперь имея все необходимые значения, можем найти время t:
Q = P * t
масса * c * (tкон - t0) = (I^2) * (R) * t
Теперь можно выразить время t:
t = (масса * c * (tкон - t0)) / ((I^2) * (R))
Округлим полученный ответ до десятых и запишем его в секундах.