Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью c и катушки с индуктивностью l и сопротивлением r. добротность контура равна q. контур настроен на длину волны λ. определить добротность контура q, если c=68пф, r=1,2ом, λ=27м
Для определения добротности контура, нужно знать значения емкости (c), индуктивности (l), сопротивления (r) и длины волны (λ). В данной задаче нам даны значения c=68пф (пикофарад), r=1,2ом (ом), λ=27м (метров).
1. Сначала переведем единицы измерения в нужные нам.
Для емкости: 1 пикофарад (пФ) = 1×10^(-12) Фарад (Ф)
Для сопротивления: 1 ом (Ом) = 1 Фарад/секунда (Ф/с)
Для длины волны: 1 метр (м) = 1×10^(-3) километра (км)
Таким образом, имеем:
c = 68×10^(-12) Ф
r = 1,2 Ом
λ = 27×10^(-3) км
2. Теперь воспользуемся формулой для определения добротности контура:
q = ωl / r
Где q - добротность контура,
ω - угловая частота (в радианах в секунду),
l - индуктивность (в генри),
r - сопротивление (в омах).
3. Чтобы найти угловую частоту ω, нужно знать скорость распространения сигнала, которая определяется как v = λf, где f - частота (в Гц).
Частоту (f) мы можем найти из длины волны (λ) зная связь скорости (v) и длины волны: v = λf.
Так как нам дана длина волны (λ), нам нужно найти частоту (f) и угловую частоту (ω).
Для этого нам необходимо знать скорость распространения сигнала в контуре.
Скорость распространения сигнала в контуре можно выразить через величину С (скорость света в вакууме),
Когда сигнал распространяется через провода, его скорость снижается.
Величина С у нас известна - это примерно 3×10^8 м/с в вакууме
и 2,3×10^8 м/с, когда сигнал проходит через провод.
Но, у нас нет информации о том, какая именно скорость использована.
Поэтому мы будем считать скорость света в вакууме:
v = 3×10^8 м/с
4. Теперь мы можем вычислить частоту (f) и угловую частоту (ω).
Используем связь скорости (v), длины волны (λ) и частоты (f): v = λf.
Таким образом, f = v / λ.
Запишем это в наших единицах измерения:
f = (3×10^8 м/с) / (27×10^(-3) км) = (3×10^8 м/с) / (27×10^(-6) м) = 11111,1 Гц.
Теперь найдем угловую частоту (ω):
ω = 2πf.
Запишем это в наших единицах измерения:
ω = 2 × 3.14159 × 11111,1 Гц = 2 × 3.14159 × 11111,1 рад/с.
5. Теперь у нас есть все значения для подстановки в формулу q = ωl / r.
Подставим значения:
q = (2 × 3.14159 × 11111,1 рад/с) × l / 1,2 Ом = 66832,4 рад * Гн / Ом.
Итак, добротность контура q составляет 66832,4 рад * Гн / Ом при заданных значениях емкости (c=68пФ), сопротивления (r=1,2Ом) и длины волны (λ=27м).
1. Сначала переведем единицы измерения в нужные нам.
Для емкости: 1 пикофарад (пФ) = 1×10^(-12) Фарад (Ф)
Для сопротивления: 1 ом (Ом) = 1 Фарад/секунда (Ф/с)
Для длины волны: 1 метр (м) = 1×10^(-3) километра (км)
Таким образом, имеем:
c = 68×10^(-12) Ф
r = 1,2 Ом
λ = 27×10^(-3) км
2. Теперь воспользуемся формулой для определения добротности контура:
q = ωl / r
Где q - добротность контура,
ω - угловая частота (в радианах в секунду),
l - индуктивность (в генри),
r - сопротивление (в омах).
3. Чтобы найти угловую частоту ω, нужно знать скорость распространения сигнала, которая определяется как v = λf, где f - частота (в Гц).
Частоту (f) мы можем найти из длины волны (λ) зная связь скорости (v) и длины волны: v = λf.
Так как нам дана длина волны (λ), нам нужно найти частоту (f) и угловую частоту (ω).
Для этого нам необходимо знать скорость распространения сигнала в контуре.
Скорость распространения сигнала в контуре можно выразить через величину С (скорость света в вакууме),
Когда сигнал распространяется через провода, его скорость снижается.
Величина С у нас известна - это примерно 3×10^8 м/с в вакууме
и 2,3×10^8 м/с, когда сигнал проходит через провод.
Но, у нас нет информации о том, какая именно скорость использована.
Поэтому мы будем считать скорость света в вакууме:
v = 3×10^8 м/с
4. Теперь мы можем вычислить частоту (f) и угловую частоту (ω).
Используем связь скорости (v), длины волны (λ) и частоты (f): v = λf.
Таким образом, f = v / λ.
Запишем это в наших единицах измерения:
f = (3×10^8 м/с) / (27×10^(-3) км) = (3×10^8 м/с) / (27×10^(-6) м) = 11111,1 Гц.
Теперь найдем угловую частоту (ω):
ω = 2πf.
Запишем это в наших единицах измерения:
ω = 2 × 3.14159 × 11111,1 Гц = 2 × 3.14159 × 11111,1 рад/с.
5. Теперь у нас есть все значения для подстановки в формулу q = ωl / r.
Подставим значения:
q = (2 × 3.14159 × 11111,1 рад/с) × l / 1,2 Ом = 66832,4 рад * Гн / Ом.
Итак, добротность контура q составляет 66832,4 рад * Гн / Ом при заданных значениях емкости (c=68пФ), сопротивления (r=1,2Ом) и длины волны (λ=27м).