Снаряд, падавший под углом α = 30° к горизонту со скоростью υ = 1000 м/с, разорвался на две равные половины. начальная скорость одной половины снаряда направлена вертикально вниз и также равна υ1 = 1000 м/с. определить величину и направление скорости второй половины снаряда
1) Закон сохранения импульса: сумма импульсов до разрыва равна сумме импульсов после разрыва.
Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Известно, что снаряд разорвался на две равные половины, поэтому масса первой половины равна массе второй половины, обозначим ее как м. Также известны начальная скорость первой половины снаряда (υ1) и угол α.
Переведем угол α в радианы: α = 30° * π/180 = π/6.
Скорость первой половины снаряда направлена вертикально вниз, поэтому имеет отрицательное направление (вниз). Обозначим ее как -υ1.
Скорость первой половины снаряда может быть разбита на две составляющие: горизонтальную (υ₁х) и вертикальную (υ₁у).
Учитывая угол α, можем записать:
υ₁х = υ₁ * cos(α)
υ₁у = υ₁ * sin(α)
Скорость второй половины снаряда можем обозначить как υ₂, и также разбить на горизонтальную (υ₂х) и вертикальную (υ₂у) составляющие.
2) Закон сохранения энергии: кинетическая энергия до разрыва должна быть равна сумме кинетических энергий после разрыва.
Кинетическая энергия вычисляется по формуле: KE = (1/2) * m * υ², где m - масса, υ - скорость.
Поскольку массы половинок равны (m = m = м), можно записать:
(1/2) * м * υ₁² + (1/2) * м * υ₁² = (1/2) * м * υ₂х² + (1/2) * м * υ₂у²
Теперь можно перейти к решению задачи.
1. Найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скоростей первой половины снаряда:
υ₁х = υ₁ * cos(α) = 1000 * cos(π/6) ≈ 866.03 м/с
υ₁у = υ₁ * sin(α) = 1000 * sin(π/6) ≈ 500 м/с
2. Зная, что сумма импульсов до разрыва равна сумме импульсов после разрыва, можем записать:
0 + 0 = м * υ₂х + м * υ₂у
3. Используя закон сохранения энергии, можем записать:
(1/2) * м * υ₁х² + (1/2) * м * υ₁у² = (1/2) * м * υ₂х² + (1/2) * м * υ₂у²
4. Подставим найденные значения и решим систему уравнений, чтобы найти скорость второй половины снаряда:
0 = υ₂х + υ₂у (уравнение из пункта 2)
(1/2) * υ₁х² + (1/2) * υ₁у² = (1/2) * υ₂х² + (1/2) * υ₂у² (уравнение из пункта 3)
5. Для удобства заменим υ₂х на а и υ₂у на b.
Тогда система уравнений примет вид:
0 = a + b
(1/2) * υ₁х² + (1/2) * υ₁у² = (1/2) * a² + (1/2) * b²
6. Запишем уравнение для a, используя первое уравнение системы:
a = -b
7. Подставим найденное значение a в уравнение для b:
(1/2) * υ₁х² + (1/2) * υ₁у² = (1/2) * (-b)² + (1/2) * b²
(1/2) * υ₁х² + (1/2) * υ₁у² = (1/2) * b² + (1/2) * b²
(1/2) * υ₁х² + (1/2) * υ₁у² = b²
8. Решим уравнение для b:
b² = (1/2) * υ₁х² + (1/2) * υ₁у²
b² = (1/2) * 866.03² + (1/2) * 500²
b² ≈ 375000
9. Найдем b:
b = √375000
b ≈ 612.37 м/с
10. Подставим найденное значение b в уравнение для a:
a = -b
a ≈ -612.37 м/с
Таким образом, скорость второй половины снаряда равна примерно -612.37 м/с (направленная вертикально вниз) и горизонтально несет скорость примерно 612.37 м/с в направлении, противоположном скорости первой половины снаряда.