Question

Однородная (рис. 31) массы m(mg=1200  "h") и длины 2 м опирается о гладкий пол и гладкий выступ b, расположенный на высоте  1,5 м над полом. составляет с вертикалью угол  30 градусов  и удерживается верёвкой ac, натянутой у пола. найти силу натяжения веревки и силы реакции пола и выступа.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся два основных закона механики: закон сохранения энергии и второй закон Ньютона.

1. Найдем силу натяжения веревки:
Сначала рассмотрим состояние системы до начала движения. В этом случае потенциальная энергия mgh равна нулю, так как масса находится на высоте b. Силу натяжения обозначим T.

Запишем закон сохранения энергии:
Начальная кинетическая энергия + начальная потенциальная энергия = конечная кинетическая энергия + конечная потенциальная энергия.

Так как масса покоится на полу, то начальная кинетическая энергия равна нулю, а начальная потенциальная энергия равна mgh, где h равно 1,5 м (высота выступа b). Конечная кинетическая энергия также равна нулю, потому что масса остается на высоте b, а конечная потенциальная энергия равна mg(b + h), где b + h равно 2,5 м (высота от пола до массы). Таким образом, у нас имеется следующее равенство:

0 + mgh = 0 + mg(b + h).

H решим его относительно T:
mgh = mgb + mgh,
mgh - mgh = mgb,
T = mgb / h.

Подставим все известные значения и выполним вычисления:

m = 1200 г,
g = 9,8 м/с²,
b = 1,5 м,
h = 1 м.

T = (1200 г) × (9,8 м/с²) × (1,5 м) / (1 м) = 17 640 Н.

Таким образом, сила натяжения T равна 17 640 Н.

2. Найдем силы реакции пола и выступа:
Сумма всех сил, действующих на массу, должна равняться нулю согласно второму закону Ньютона: ΣF = 0.

Запишем силы, действующие на массу:
1) Сила натяжения веревки T направлена вверх и равна по величине 17 640 Н.
2) Сила реакции пола R₁ направлена вверх.

Таким образом, у нас имеется следующее равенство:

T + R₁ = mg,

где m равно 1200 г, g равно 9,8 м/с².

Подставим значения и выполним вычисления:

17 640 Н + R₁ = (1200 г) × (9,8 м/с²).

R₁ = (1200 г) × (9,8 м/с²) - 17 640 Н = 11 760 Н.

Таким образом, сила реакции пола R₁ равна 11 760 Н.

Так как выступ гладкий, то на него не действует горизонтальные силы трения. Следовательно, сумма горизонтальных сил равна нулю. То есть, на выступ действует только вертикальная сила реакции приложенная к нему. Таким образом, сила реакции выступа R₂ также равна 11 760 Н.

В результате, сила натяжения веревки T равна 17 640 Н, сила реакции пола R₁ равна 11 760 Н, а сила реакции выступа R₂ также равна 11 760 Н.