Для определения величины тангенциального ускорения точек на окружности диска, нам необходимо найти производную функции фи(t), представляющей закон вращения диска.
Для начала найдем первую производную функции фи(t).
Производная от константы (10 в данном случае) равна нулю, поэтому при дифференцировании уравнения фи=10+20t-2t^2 она не будет участвовать.
Производная от 20t равна 20 (производная от t равна 1, а 20 выпадает за скобки).
Производная от -2t^2 равна -4t (по правилу дифференцирования степенной функции: степень снижается на 1 и умножается на коэффициент получившейся степени).
Таким образом, первая производная функции фи(t) равна:
фи'(t) = 20 - 4t
Теперь мы можем использовать первую производную для определения тангенциального ускорения.
Тангенциальное ускорение (a_t) определяется как производная скорости (v) по времени (t).
Поскольку скорость (v) на окружности равна производной функции фи(t), то тангенциальное ускорение можно найти, взяв производную от функции фи'(t).
Находим вторую производную функции фи(t):
фи''(t) = -4
Таким образом, тангенциальное ускорение точек на окружности диска составляет -4 м/с^2.
Обоснование: Тангенциальное ускорение выражает изменение скорости в направлении касательной к окружности в каждой конкретной точке. В данном случае, поскольку вторая производная функции фи(t) равна -4, мы можем заключить, что скорость убывает со временем, следовательно, тангенциальное ускорение отрицательно. Это означает, что точки на окружности диска движутся с ускорением, направленным внутрь окружности.
и тогда ты сможешь быть умным и уметь отвечать сам на свои вотросы