Молекулы газа при своем движении постоянно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной.
Нельзя ставить вопрос: сколько молекул обладает определенной скоростью. Дело в том, что, хоть число молекул очень велико в любом даже малом объеме, но количество значений скорости сколь угодно велико (как чисел в последовательном ряде), и может случиться, что ни одна молекула не обладает заданной скоростью.
Задачу о распределении молекул по скоростям следует сформулировать следующим образом. Пусть в единице объема nмолекул. Какая доля молекул имеет скорости от v1 до v1 + Δv? Это статистическая задача.
Основываясь на опыте Штерна, можно ожидать, что наибольшее число молекул будут иметь какую-то среднюю скорость, а доля быстрых и медленных молекул не очень велика. Необходимые измерения показали, что доля молекул , отнесенная к интервалу скорости Δv, т.е. , имеет вид, показанный на рис. 3.3. Максвелл в 1859 г. теоретически на основании теории вероятности определил эту функцию. С тех пор она называется функцией распределения молекул по скоростям или законом Максвелла.
Аналитически она выражается формулой
,где m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана.Установление этой зависимости позволило определить кроме уже известной среднеквадратичной скорости еще две характерные скорости – среднюю и наиболее вероятную. Средняя скорость – это сумма скоростей всех молекул, деленная на общее число всех молекул в единице объема.
Средняя скорость, подсчитанная на основании закона Максвелла, выражается формулой
или.Наиболее вероятная скорость – это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул. Она рассчитывается по формуле:.Сопоставляя все три скорости:1) наиболее вероятную ,
2) среднюю ,
3) среднюю квадратичную , – видим, что наименьшей из них является наиболее вероятная, а наибольшей – средняя квадратичная. Относительное число быстрых и медленных молекул мало (рис. 3.4).
При изменении температуры газа будут изменяться скорости движения всех молекул, а, следовательно, и наиболее вероятная скорость. Поэтому максимум кривой будет смещаться вправо при повышении температуры и влево при понижении температуры. Высота максимума не будет оставаться постоянной. Дело в том, что площадь заштрихованной фигуры численно равна доле общего числа молекул n, которую образуют молекулы со скоростями в указанном интервале. Общая площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс (скоростей), таким образом, равна единице и не меняется при изменении температуры (рис. 3.5). Поэтому высота максимума и меняется при изменении температуры.
Кривые распределения молекул по скоростям начинаются в начале координат, асимптотически приближаются к оси абсцисс при бесконечно больших скоростях. Слева от максимума кривые идут круче, чем справа. То, что кривая распределения начинается в начале координат, означает, что неподвижных молекул в газе нет. Из того, что кривая асимптотически приближается к оси абсцисс при бесконечно больших скоростях, следует, что молекул с очень большими скоростями мало. Это легко объяснимо. Для того чтобы молекула могла приобрести при столкновениях очень большую скорость, ей необходимо получить подряд много таких столкновений, при которых она получает энергию, и ни одного столкновения, при котором она ее теряет. А такая ситуация маловероятна.
Сопротивление проводника R прямо пропорционально его длине l, обратно пропорционально площади его сечения S, а также зависит от материала, из которого сделан проводник (удельное сопротивление p1). Всё это связано формулой:
R = 57 Ом
p1 = 0,017 Ом * кв. мм / м (при 20°C) - удельное электрическое сопротивление меди
Масса m равна равна произведению плотности p2 на объем V
Объём в свою очередь равен произведению площади поперечного сечения на длину проводника.
m = 0,3 кг
p2 = 8900 кг / куб. м - плотность меди
Получается система из двух уравнений.
Из второго выразим длину.
Вставляем в первое, предварительно приобразовав.
Вычисления:
(мм * м)
S = 0,0000001 кв. м = 0,00001 кв. дм = 0,001 кв. см = 0,1 кв. мм
(метра)
ответ: Длину проволоки примерно равна 33,7 метра. Площадь ее поперечного сечения равна 0,1 кв. мм = кв. м
Подробнее - на -
Объяснение: