Исследование движения искусственных спутников Земли
Цель: рассчитать скорости движения спутников по круговым и эллиптическим
орбитам, определить условия, при которых спутники могут столкнуться,
оценить последствия возможного столкновения спутников.
Оборудование: рисунок орбит спутников, калькулятор.
Ход работы:
1. На рисунке показаны орбиты двух спутников. Спутник № 1 движется по
круговой орбите на высоте 2000 км от поверхности Земли. Орбита спутника
№2 — эллипс с большой полуосью 9000 км. Плоскости орбит и направление
движения совпадают. Могут ли спутники столкнуться?
2. Подпишите номера спутников на рисунке. Отметьте стрелками места
возможных столкновений.
3. Не производя вычислений, определите, какой спутник (№ 1 или № 2) имеет
большую скорость в местах возможного столкновения. ответ поясните.
4. Определите радиус орбиты спутника № 1 в метрах.
5. Вычислите скорость спутника № 1 в метрах в секунду.
6. Определите, на каком расстоянии от центра Земли находился спутник № 2 в
момент столкновения (ответ дайте в метрах).
7. Вычислите скорость спутника № 2 в метрах в секунду.
8. Рассчитайте скорость сближения спутников в метрах в секунду.
Указание: скорость сближения равна отношению изменения расстояния
между телами ко времени, за которое расстояние изменялось. Так как угол
между касательными к орбитам в точке столкновения мал, им можно
пренебречь и считать, что спутники в момент столкновения движутся по
одной, прямой.
9. Используя дополнительные источники информации, в том числе ресурсы
Интернета, сравните полученную скорость со скоростью движения
различных транспортных средств (автомобиль, самолёт, ракета и т.п.).
10.Сделайте выводы о возможных последствиях такого предполагаемого
«космического транспортного происшествия».
Во для закрепления материала:
1. Человек на космической станции находится в состоянии невесомости. Действует
ли на него притяжение Земли?
2. Почему спутник, обращаясь вокруг Земли, не падает на её поверхность?
3. На каких орбитах могут находиться искусственные спутники, совершающие
обороты вокруг Земли?
4. Какой из двух спутников — с меньшей или с большей полуосью орбиты —
будет иметь больший период обращения?
5. Почему на одном расстоянии от центра Земли в рассмотренной задаче спутники
имели разную скорость?
В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах:
Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость
где μ— коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, —характеристика пластичности материала.
Закон Гука
В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:
где F — действующая нагрузка; к — коэффициент. В современной форме:
Получим зависимость
где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.
В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.
Значение Е для сталей в пределах (2 – 2,1) • 105МПа. При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:
Формулы для расчета перемещений поперечных сечений бруса при растяжении и сжатии
Используем известные формулы.
Относительное удлинение
В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:
где
Δl — абсолютное удлинение, мм;
σ — нормальное напряжение, МПа;
l — начальная длина, мм;
Е — модуль упругости материала, МПа;
N — продольная сила, Н;
А — площадь поперечного сечения, мм2;
Произведение АЕ называют жесткостью сечения