Question

Какую работу совершает 1000 молей идеального газа и какова будет температура газа, если, нагреваясь, газ изобарно расширился до объёма вдвое больше первоначального?

Answer 1

Чтобы ответить на данный вопрос, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона-Менделеева. Это уравнение имеет вид:

PV = nRT

Где:
- P обозначает давление газа (в паскалях);
- V обозначает объем газа (в метрах кубических);
- n обозначает количество вещества газа (в молях);
- R обозначает универсальную газовую постоянную (около 8.314 Дж/(моль·К));
- T обозначает абсолютную температуру газа (в Кельвинах).

Итак, у нас есть следующие данные:
- количество вещества (n) = 1000 моль
- давление (P) не указано
- объём (V) увеличился вдвое

Для того чтобы найти искомую температуру, нам нужно использовать соотношение между температурой и объёмом газа, которое нам предоставлено задачей. Так как газ изобарно расширяется (давление не меняется), мы можем использовать следующее соотношение:

(V1/V2) = (T1/T2)

Где:
- V1 - первоначальный объем газа
- V2 - окончательный объем газа
- T1 - первоначальная температура газа
- T2 - окончательная температура газа

Перепишем это соотношение, используя данные из задачи:

(1/2) = (T1/T2) - так как объем увеличился вдвое

Теперь нам нужно найти соотношение между первоначальным и окончательным объемами газа. Так как объем газа увеличился вдвое, мы можем записать:

V2 = 2V1

Теперь у нас есть два уравнения:

(1/2) = (T1/T2)
V2 = 2V1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Решение:
Из второго уравнения найдем V1, подставим вместо V2 в первое уравнение и найдем T2:

V2 = 2V1
Так как V2 = 2V1:
T2 = 2T1

Итак, окончательный ответ:
- Газ совершает работу при изобарном расширении.
- Температура газа увеличилась в два раза.