Question

Движение груза А задано уравнением y=at²+bt+c, где [y]=м, [t]=с. Определить скорость и ускорение груза в момент времени t₁ и t₂, а также скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебёдки.
a, м/с² - 0
b, м/с - 3
с, м - 4
r, м - 0,4
t₁, с - 2
t₂, с - 4

Answer 1

при t1=2 скорость равна 2м\с=const, ускорение 2^2\0,8=5 м\c^2 - это и нормальное и полное ускорение

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться знаниями о производных и уравнениях движения.

Изначально, данное уравнение y = at² + bt + c описывает путь груза А в зависимости от времени.
Так как требуется определить скорость и ускорение груза в моменты времени t₁ и t₂, нам нужно вычислить первую и вторую производные этого уравнения.

1. Определяем первую производную уравнения по времени t:
dy/dt = 2at + b

Здесь, dy/dt - производная функции по времени, а 2at + b - первая производная уравнения.

Для нахождения скорости груза в момент времени t₁, подставляем t = t₁ в уравнение первой производной и решаем:

v₁ = dy/dt₁ = 2a(t₁) + b

Substituting the given values:
v₁ = 2a(t₁) + b = 2(0)(2) + 3 = 3 м/с

Таким образом, скорость груза в момент времени t₁ составляет 3 м/с.

2. Определяем вторую производную уравнения по времени t:
d²y/dt² = 2a

Здесь, d²y/dt² - вторая производная функции по времени, а 2a - вторая производная уравнения.

Для нахождения ускорения груза в момент времени t₁, подставляем t = t₁ в уравнение второй производной и решаем:

a₁ = d²y/dt²₁ = 2a

Подставляем значение a = 0 (как указано в задаче) и находим:

a₁ = 2(0) = 0 м/с²

Таким образом, ускорение груза в момент времени t₁ равно 0 м/с².

3. Для определения скорости и ускорения точки В на ободе барабана лебёдки, мы должны знать радиусом r обода барабана лебёдки и отношение его углового ускорения к линейному ускорению. Однако в данной постановке задачи эти данные не указаны. Поэтому, мы не можем определить скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки.

Таким образом, скорость груза в момент времени t₁ равна 3 м/с, ускорение груза в момент времени t₁ равно 0 м/с², а скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки не могут быть определены без конкретных данных о радиусе обода и отношении углового ускорения к линейному ускорению.