Question

Добрый день!
Как найти силу трения через ускорение, массу тела и начальную скорость

Answer 1

Решение для тела, которое двигается по прямой без сил, то есть тормозит (ускорение отрицательное).

Нам понадобятся формулы:

1) Закон сохранения энергии механики:

E(в конце движения) = E(в начале движения) + Aтр (1)

2) Путь через начальную и конечную скорости и ускорение:

$S = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2a}$ (2)

В начале, тело обладало энергией:

$E = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$ (3)

где v₀ - начальная скорость.

В конце, тело остановилось, то есть E = 0

Из закона (1) следует, что раз E(в конце движения) = 0, то вся энергия тела (3) ушла в Aтр. Обновлённая формула:

E = -Aтр. (4)

Aтр = Fтр * S   (S - путь, который тело). По формуле (2):

$S = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2a}$

Но v = 0 (тело остановилось), следовательно:

$S = \frac{-v_{0}^{2}}{2a} = -\frac{v_{0}^{2}}{2a}$

Минусы в (4) формуле и в этой сокращаются, и получается формула:

$E = F_{tr} * \frac{v_{0}^{2}}{2a}$

Подставляя (3) и выводя Fтр, получаем ответ:

$F_{tr} = \frac{2Ea}{v_{0}^{2}} = \frac{2\frac{mv_{0}^{2}}{2}a}{v_{0}^{2}} = \frac{mv_{0}^{2}a}{v_{0}^{2}} = ma$

Начальная скорость не нужна.