Question

с задачками, очень нужно!!
1. Имеется последовательная R-L-C цепочка. Амплитуда напряжения на резисторе 12 В, на ёмкости 21 В, на индуктивности 16 В. Определить амплитуду напряжения в цепи. Найти сдвиг фаз между током и напряжением.
2. Чему равно эффективное значение силы тока в последовательной R L - цепочке(R=65,0 Ом, L=50,0 мГн), включенной в сеть с эффективным напряжением 120 В (60 Гц)? Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током? Какая мощность рассеивается в цепочке?

Answer 1

ответы в объяснении

Объяснение:

1. Цепочка последовательная, следовательно ток течет один и тот же через все три элемента. А напряжение...

Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на 90 град, напряжение на емкости отстает от тока на 90 град.

В итоге получаем прямоугольный треугольник напряжений, где гипотенуза - общее напряжение в цепи:

$U=\sqrt{Ur^{2} +(Ul^{2}-Uc^{2}) }$ где

Ur - падение напряжения на резисторе, В

Ul - падение напряжения на индуктивности, В

Uc - падение напряжения на емкости, В

Во всех случаях оперируем амплитудными значениями напряжений, как дано в условии.

$U=\sqrt{12^{2}+(16-21)^{2} }=13 В$

Итак, амплитуда напряжения сети равна U = 13 В

Угол сдвига фаз между током и напряжением fi:

$tg fi=\frac{Ux}{Ur}$

$tg fi=\frac{-5}{13}=-0.38\\fi = arctg 0.38 = -21$

Угол сдвига -21 град. Знак "-" по той причине, что ток имеет емкостной характер, т.е. ток опережает напряжение на вот эти 21 град.

2. Опять последовательная R-L цепочка.

Подсчитаем общее сопротивление цепи Z:

$Z=\sqrt{R^{2}+XL^{2} }$

XL=w*L где

XL - индуктивное сопротивление, Ом

w- циклическая частота 1/сек; w=2*Pi*f где

                                                                      Pi - число Pi=3.14...

                                                                      f - частота сети, Гц

L - индуктивность катушки, Гн

XL = 2*3.14*60*50*10^(-3)=18.84 Ом

$Z=\sqrt{65^{2}+18.84^{2} } =67.7$ Ом

I = U/Z; I = 120/67.7=1.77 A; это - действующее (или эффективное) значение силы тока.

Сдвиг фаз:

tg fi = XL/R;

tg fi = 18.84/65=0.29;  fi = arctg 0.29 = 16.2 град.

Мощность:

S=U*I; P=S*cos fi; Q=S*sin fi где

S - полная мощность, ВА

P - активная мощность, Вт

Q - реактивная мощность, ВАр

S=120*1.77=212 ВА

P=212*cos16.2=203 Вт

Q=212*sin16.2=59.1 ВАр