Позначимо кінетичну й потенціальну енергію каменя в момент кидання
енергію Еко й Епо відповідно, а на висоті h - Ек1 й Еп1. Тоді відповідно до закону збереження енергії: Еко + Епо = Ек1 + Еп1
На висоті h відповідно до умови Ек1 = Еп1. Зважаючи на це, перепишемо закон збереження енергії в такий б:
Еко + Епо = Ек1 + Еп1 = 2 Еп1
Еко = m ύ0
2/2 Епо = 0 (потенціальна енергія на нульовому рівні)
Еп1 =2mgh Отримаємо: m ύ0 2 /2 + 0 = 2mgh або : ύ0 2 = 4gh
Звідси отримаємо висоту: h = ύ0 2 : 4g
Перевіримо одиниці вимірювання: [ h ] = м2 /с2 : м/ с2 = м
Обчислимо висоту: h = 100 /4·10 = 2,5 м
Відповідь: h = 2,5 м
На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью
v
0
под действием силы тяжести за промежуток времени
t
. При направлении оси
O
Y
вертикально вниз импульс силы тяжести
F
т
=
mg
, действующий за время
t
, равняется
m
g
t
. Такой импульс равняется изменению импульса тела:
F
т
t
=
m
g
t
=
Δ
p
=
m
(
v
–
v
0
)
, откуда
v
=
v
0
+
g
t
.
Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала
t
. Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы
F
с
р
из временного промежутка
t
. Рисунок
1
.
16
.
2
показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.
Изменение импульса
Рисунок
1
.
16
.
2
.
Вычисление импульса силы по графику зависимости
F
(
t
)
Необходимо выбрать на временной оси интервал
Δ
t
, видно, что сила
F
(
t
)
практически неизменна. Импульс силы
F
(
t
)
Δ
t
за промежуток времени
Δ
t
будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на
Δ
t
i
на промежутке от от
0
до
t
, сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков
Δ
t
i
, тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при ступенчатой и временной осей.
Применив предел
(
Δ
t
i
→
0
)
, можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком
F
(
t
)
и осью
t
. Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции
F
(
t
)
из интервала
[
0
;
t
]
.
Рисунок
1
.
16
.
2
показывает импульс силы, находящийся на интервале от
t
1
=
0
с до
t
2
=
10
.
Из формулы получим, что
F
с
р
(
t
2
−
t
1
)
=
1
2
F
m
a
x
(
t
2
−
t
1
)
=
100
Н
⋅
с
=
100
к
г
⋅
м
/
с
.
То есть, из примера видно
F
с
р
=
1
2
F
m
a
x
=
10
Н
.
Объяснение: