Катушка индуктивностью 3 • 10 5 Гн присоединена к плоскому конденсатору с Г1 щадью пластин 100 см2 и расстоянием между ними 0,1 мм. Чему равна диэлектричес проницаемость среды, заполняющей между пластинами, если контур рез нирует на волну длиной 750 м?
к = μ₀ * ε₀ * εᵣ * S / d,
где:
к - емкость конденсатора,
μ₀ - магнитная постоянная, равная 4π * 10^(-7) Гн/м,
ε₀ - электрическая постоянная, равная 8,854 * 10^(-12) Ф/м,
εᵣ - диэлектрическая проницаемость среды,
S - площадь пластин конденсатора,
d - расстояние между пластинами.
Подставим известные значения в данную формулу:
εᵣ = к / (μ₀ * ε₀ * S / d).
Теперь подставим значения:
к = 1 / (L * (2πf)^2),
L = 3 * 10^5 Гн,
f = c / λ = 3 * 10^8 м/с / 750 м = 4 * 10^5 Гц,
S = 100 см² = 0,01 м²,
d = 0,1 мм = 0,0001 м.
Теперь мы можем рассчитать значение емкости:
к = 1 / (3 * 10^5 Гн * (2π * 4 * 10^5 Гц)^2) ≈ 3,18 * 10^(-14) Ф.
Дальше можно подставить значение емкости в формулу для диэлектрической проницаемости:
εᵣ = к / (μ₀ * ε₀ * S / d) ≈ (3,18 * 10^(-14) Ф) / (4π * 10^(-7) Гн/м * 8,854 * 10^(-12) Ф/м * 0,01 м² / 0,0001 м)
≈ 9,03.
Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей между пластинами, примерно равна 9,03.