Задача 62.6. За графіками залежності проекції швидкості від часу:
1) вказати вид руху, початкову швидкість, прискорення;
2) записати рівняння проекції швидкості;
3) аналітично визначити швидкості тіл через 6 с;
4) аналітично визначити через який час швидкості тіл
будуть рівними 40 м/с;
5) аналітично визначити коли швидкості блакитного та
зеленого тіл зрівняються за модулем.
F1 = G*m*M / (R1 ^ 2)
F2 = G*m*M / (R2 ^ 2)
, где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, на которое действует сила тяжести Земли, M - масса Земли, R1 - расстояние от центра Земли до поверхности, то есть радиус Земли, R2 - расстояние от центра земли до точки, на которой сила тяжести F2 = 1/4 F1.
Поделив уравнения одно на другое, получим
F1/F2 = (R2 ^ 2) / (R1 ^ 2)
F1 = 4*F2 => R2^2 / R1^2 = 4
или
R2 = ± 2*R1
ответ: на высоте равной R1 — радиус Земли — сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности.
(в решении нашли расстояние от центра, оно равно двум радиусам. А от поверхности это будет уже один радиус Земли)