Question

Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, имеет вид ϕ=a(x^2y−xy^2) + bze^z+1, где a = 4В/м3, b =√2В/м. Найти модуль напряжённости электрическогополя в точке с координатами x = 2 м, y = 0, 5 м, z = 1 м.

Answer 1

Хорошо, давайте найдем модуль напряженности электрического поля в данной точке.

Мы знаем, что напряженность электрического поля выражается как градиент потенциала поля: E = -∇ϕ, где ∇ - оператор градиента.

Для начала, найдем градиент потенциала электрического поля по каждой из координат x, y, z.

Градиент потенциала электрического поля по координате x:
∂ϕ/∂x = 2axy - ay^2
Градиент потенциала электрического поля по координате y:
∂ϕ/∂y = -ax^2 + 2axy
Градиент потенциала электрического поля по координате z:
∂ϕ/∂z = bze^z+1

Теперь, чтобы найти модуль напряженности электрического поля в точке с заданными координатами, подставим значения x = 2 м, y = 0,5 м, z = 1 м в формулы для градиента:

∂ϕ/∂x = 2 * 4 * 2 * 0,5 - 4 * 0,5^2 = 16 - 1 =15 В/м
∂ϕ/∂y = -4 * 2^2 + 2 * 4 * 2 * 0,5 = -16 + 8 = -8 В/м
∂ϕ/∂z = √2 * 1 * e^(1+1) = √2 * e^2 = √2 * 7,39 = 10,44 В/м

Теперь найдем модуль напряженности электрического поля:
E = -∇ϕ = - (∂ϕ/∂x, ∂ϕ/∂y, ∂ϕ/∂z) = -(15 В/м, -8 В/м, 10,44 В/м)

Таким образом, модуль напряженности электрического поля в данной точке равен:
|E| = √(15^2 + (-8)^2 + 10,44^2) = √(225 + 64 + 108,9936) = √397,9936 = 19,95 В/м

Ответ: Модуль напряженности электрического поля в точке с координатами x = 2 м, y = 0, 5 м, z = 1 м, составляет 19,95 В/м.