Question

Диск радиуса R = 0,4 м вращается с угловой скоростью ω = 25 рад/с. По ободу диска движется точка М согласно закону s = 1 + 2t2. Определить модуль количества движения этой точки в момент времени t = 1 с, если ее масса m = 1 кг.

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется использовать несколько физических законов и формул.

1. Сначала определим ускорение точки М, движущейся по окружности с радиусом R. Ускорение a точки М можно найти, взяв вторую производную выражения для ее координаты s по времени t:
a = d²s/dt²

В данной задаче у нас дано выражение для s: s = 1 + 2t². Возьмем вторую производную от этого выражения:

a = d²(1 + 2t²)/dt²
= 0 + 4
= 4 м/с²

2. Затем найдем силу F, действующую на точку М. Сила равна произведению массы на ускорение: F = ma. У нас дано значение массы m, поэтому можем легко найти силу:

F = 1 кг * 4 м/с²
= 4 Н (ньютон)

3. Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что изменение количества движения равно произведению силы на время, в течение которого она действует: Δp = Ft. У нас дано значение времени t = 1 секунда:

Δp = 4 Н * 1 с
= 4 кг·м/с

Таким образом, модуль количества движения точки М в момент времени t = 1 с составляет 4 кг·м/с.