Добрый день, дорогой школьник! С удовольствием помогу тебе разобраться в этой задаче о резонансе и сопротивлении контура.
В данной задаче у нас есть резонансный контур, состоящий из резисторов R1 и R2, катушки индуктивности L и конденсатора C. Нам нужно найти правильные значения частоты резонанса и сопротивления контура на этой частоте.
а) Частота резонанса (f) — это такая частота, при которой реактивные сопротивления (индуктивность и емкость) в резонансном контуре компенсируют друг друга, тем самым создавая резонансное явление, которое максимизирует амплитуду тока в контуре. Для нахождения частоты резонанса нам понадобятся значения индуктивности (L) и емкости (C).
Формула для расчета частоты резонанса такого контура:
f = 1 / (2π√(LC))
Давай подставим значения и посчитаем:
L = 2 мкГн = 2 * 10^(-6) Гн
C = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф
В данной задаче у нас есть резонансный контур, состоящий из резисторов R1 и R2, катушки индуктивности L и конденсатора C. Нам нужно найти правильные значения частоты резонанса и сопротивления контура на этой частоте.
а) Частота резонанса (f) — это такая частота, при которой реактивные сопротивления (индуктивность и емкость) в резонансном контуре компенсируют друг друга, тем самым создавая резонансное явление, которое максимизирует амплитуду тока в контуре. Для нахождения частоты резонанса нам понадобятся значения индуктивности (L) и емкости (C).
Формула для расчета частоты резонанса такого контура:
f = 1 / (2π√(LC))
Давай подставим значения и посчитаем:
L = 2 мкГн = 2 * 10^(-6) Гн
C = 500 пФ = 500 * 10^(-12) Ф
f = 1 / (2π√(2 * 10^(-6) * 500 * 10^(-12)))
= 1 / (2π√(10^(-6) * 10^(-12)))
= 1 / (2π√(10^(-18)))
= 1 / (2π * 10^(-9))
= 1 / (2 * 3.14 * 10^(-9))
≈ 1 / (6.28 * 10^(-9))
≈ 159.2 * 10^6 Гц
Таким образом, правильное значение частоты резонанса f составляет около 159.2 МГц.
б) Сопротивление контура на частоте резонанса определяется формулой:
R = √(R1^2 + (ωL - 1 / (ωC))^2)
Здесь ω - угловая частота контура, равная 2πf.
Давай найдем значения R на частоте резонанса.
R = √(R1^2 + (2πfL - 1 / (2πfC))^2)
Подставим значения и посчитаем:
R = √((50^2 + (2π * 159.2 * 10^6 * 2 * 10^(-6) - 1 / (2π * 159.2 * 10^6 * 500 * 10^(-12)))^2)
= √((2500 + (2π * 159.2 * 2 - 1 / (2π * 159.2 * 0.5))^2)
= √((2500 + (2π * 318.4 - 1 / (2π * 159.2 * 0.5))^2)
= √((2500 + (2 * 3.14 * 318.4 - 1 / (2 * 3.14 * 159.2)^2)
≈ √(2500 + (2002 - 1 / 1002.55)^2)
≈ √(2500 + (2002 - 0.000997)^2)
≈ √(2500 + 2002^2 - 2 * 2002 * 0.000997 + 0.000997^2)
≈ √(2500 + 4008004 - 3992.004 + 0.000000994009004)
≈ √(4009542 - 3992.004 + 0.000000994009004)
≈ √(4005549.995 + 0.000000994009004)
≈ √(4005549.995000994)
≈ 2001.38767806
Таким образом, правильное значение сопротивления контура R на частоте резонанса составляет около 2001.4 Ом.
Надеюсь, я смог ответить на твой вопрос. Если у тебя остались какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, задай их!