Закон збереження енергії в теплових процесах (перший закон термодинаміки).
Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.
Адіабатний процес. Необоротність теплових процесів
Спираючись на прецезійні досліди, проведені в середині ХІХ ст., англійський фізик Джоуль та німецький Майєр, і найповніше Гельмгольц, установили закономірність, згідно з якою кількість енергії в природі незмінна, вона лише переходить від одних тіл до інших або перетворюється з одного виду в інший. Це твердження називають законом збереження і перетворення енергії. Цей закон універсальний та застосовний до всіх явищ природи.
Закон збереження енергії, поширений на теплові явища, називають першим законом термодинаміки.
У термодинаміці розглядаються тіла, положення центра мас яких майже не змінюється. Механічна енергія таких тіл залишається незмінною. Змінюватися може лише внутрішня енергія U. Зміна U тіла може відбуватися за рахунок виконання роботи А або теплопередачі. У загальному випадку у разі переходу системи з одного стану в інший U змінюється одночасно як за рахунок виконання роботи, так і за рахунок теплопередачі. Саме для таких загальних випадків і застосовують перший закон термодинаміки:
Зміна ΔU внутрішньої енершії системи під час її переходу з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил A' і кількості теплоти, що передається системі Q:
ΔU = A' + Q.
Якщо система ізольована, робота над нею не виконується (A = 0) і вона не обмінюється теплотою з навколишніми тілами (Q = 0), отже, ΔU = 0.
Якщо врахувати, що A' = - A, то вираз першого закону термодинаміки набуде вигляду
Q = ΔU + A
Отже, кількість теплоти Q, що передається системі, витрачається на зміну її внутрішньої енергії U і на виконання системою роботи над зовнішніми тілами.
Внутрішня енергія змінюється внаслідок виконання роботи і шляхом теплообміну. В кожному стані система має певну внутрішню енергію U. Робота і кількість теплоти не містяться в тілі, а характеризують зміни його U.
Застосуємо перший закон термодинаміки до різних процесів, зокрема до тих, під час перебігу яких одна з фізичних величин залишається незмінною (ізопроцесів).
Якщо термодинамічною системою є ідеальний газ і його об'єм не змінюється, (ізохорний процес), то A' = 0, а зміна внутрішньої енергії дорівнюватиме кількості теплоти:
m₁v₁²/2 = m₁v₁'²/2 + m₂v₂'²/2 - закон сохранения энергии
Из первого выразим v₂'
v₂' = (m₁v₁ - m₂v₁')/m₂
Подставим это значение во второе уравнение
m₁v₁² = m₁v₁'² + m₂*(m₁v₁ - m₂v₁')²/m₂²
v₁² = v₁'² + m₁/m₂ *(v₁ - v₁')²
Преобразовываем и получаем квадратное уравнение
v₁'² - 2m₁v₁/(m₁+m₂) * v₁' + (m₁-m₂)v₁²/(m₁+m₂) = 0
Подставим численные значения
v₁'² - 2*0,6*2/(0,6+0,2) * v₁' + (0,6-0,2)*2²/(0,6+0,2) = 0
v₁'² - 3v₁' + 2 = 0, дискриминант D =(-3)² - 4*1*2 = 1
первый корень v₁' = (3+1)/2 = 2 м/с не может быть
второй корень v₁' = (3-1)/2 = 1 м/с - ответ