Довжина стрижня, який перебуває в космічному кораблі, що рухається зі швидкістю 0,8с відносно Землі, дорівнює 4 м. Якою є довжина цього стрижня в системі відліку, пов’язаній із Землею?
Для решения данной задачи, нужно использовать преобразование Лоренца, которое позволяет перейти от одной системы отсчета к другой. В данном случае мы переходим от системы отсчета на космическом корабле к системе отсчета, связанной с Землей.
Преобразование Лоренца для длины вектора задается следующей формулой:
L' = L * √(1 - v^2/c^2),
где L' - длина вектора в системе отсчета, связанной с Землей,
L - длина вектора в системе отсчета на корабле,
v - скорость корабля относительно Земли,
c - скорость света.
В данном случае у нас дана длина стрижня в системе отсчета на корабле (L) и скорость корабля (v). Нам нужно найти длину стрижня в системе отсчета, связанной с Землей (L').
Подставляем известные значения в формулу:
L' = 4 м * √(1 - (0,8с)^2/c^2).
Теперь нужно вычислить это выражение.
Для удобства заменим скорость света на ее числовое значение: c = 3 * 10^8 м/с.
L' = 4 м * √(1 - (0,8 * 3 * 10^8 м/с)^2/(3 * 10^8 м/с)^2).
Выполняем расчеты:
L' = 4 м * √(1 - 0,64).
L' = 4 м * √0,36.
L' = 4 м * 0,6.
L' = 2,4 м.
Таким образом, длина стрижня в системе отсчета, связанной с Землей, составляет 2,4 м.
Преобразование Лоренца для длины вектора задается следующей формулой:
L' = L * √(1 - v^2/c^2),
где L' - длина вектора в системе отсчета, связанной с Землей,
L - длина вектора в системе отсчета на корабле,
v - скорость корабля относительно Земли,
c - скорость света.
В данном случае у нас дана длина стрижня в системе отсчета на корабле (L) и скорость корабля (v). Нам нужно найти длину стрижня в системе отсчета, связанной с Землей (L').
Подставляем известные значения в формулу:
L' = 4 м * √(1 - (0,8с)^2/c^2).
Теперь нужно вычислить это выражение.
Для удобства заменим скорость света на ее числовое значение: c = 3 * 10^8 м/с.
L' = 4 м * √(1 - (0,8 * 3 * 10^8 м/с)^2/(3 * 10^8 м/с)^2).
Выполняем расчеты:
L' = 4 м * √(1 - 0,64).
L' = 4 м * √0,36.
L' = 4 м * 0,6.
L' = 2,4 м.
Таким образом, длина стрижня в системе отсчета, связанной с Землей, составляет 2,4 м.