Логарифмический декремент затухания колебаний - это безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд.
λ = ln( Аn /An+1).
Закон изменения амплитуды An = A0·e^(-λ·n), где n = t/T - число колебаний за время t.
Из этой формулы определим соотношение амплитуд колебаний.
A0/An = e^(λ·n).
Подставим значения из задания.
10 = e^(λ·50).
Число 10 представим как e^(2,302585).
Получаем e^(λ·50) = e^(2,302585).
Отсюда находим значение λ = 2,302585/50 = 0,046052.
Добротность системы (относительная потеря энергии за время нарастания фазы на 1 радиан) определяется по формуле:
Q = 2π/(1 - e^(-λ)) = 2π/(1 - e^(-0,046052)) = 139,603 .
Как построить график? Для этого в задании не приведены данные для его построения - а именно начальная амплитуда и период колебаний.
Условный график при Ао = 10 и Т = 2 с приведен в приложении.
Так как соединение проводников параллельное, то напряжение одинаковое для каждого проводника и равно общему напряжению на участке цепи:
U = U₁ = U₂ = ... = Uₓ
По условию, сопротивления резисторов равны, следовательно, сила тока в каждом резисторе также должна быть одинаковой:
U₁ = U₂; R₁ = R₂ => I₁ = I₂ = U/R₁ = U/R₂ = U/4
То есть, если ток в первом резисторе с сопротивлением 4 Ом равен 2А, то и во втором таком же резисторе ток будет равен 2 А.
Общий ток, таким образом, равен:
I = I₁ + I₂ 2 + 2 = 4 (A)